高中数学第1章充分条件与必要条件2.2充分条件与判定定理2.3必要条件与性质定理学案北师大版

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1、2.1　充分条件与必要条件2.2　充分条件与判定定理2.3　必要条件与性质定理学习目标：理解充分条件、必要条件的概念．(重点)　掌握充分条件、必要条件的判断．(易混点、难点)充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考：(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？[提示]　判定定理给出了结论成立的充分条件．(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？[提示]　性质定理给出了结论成立的必要条件.1.判断正误(1)若p

2、是q的必要条件，则q是p的充分条件．(　　)(2)若p是q的充分条件，则若p则q是真命题．(　　)(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)×2.下列命题中，真命题是(　　)A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“

3、a

4、＝

5、b

6、”是“a＝b”的充分条件D．“

7、x

8、>1”是“x2不小于1”的必要条件B　[“x2>0”是“x>0”的必要条件；“xy＝0”是“x＝0”的必要条件；“

9、a

10、＝

11、b

12、”是“a＝b”的必要条件；“

13、x

14、>1”是“x2不小于

15、1”的充分条件．故选B.]3.若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．充分　[∵p⇒q，q⇒r，∴p⇒r.]4.“ab>0”是“a>0，b>0”的________条件(填“充分”或“必要”)．必要　[∵a>0，b>0，∴ab>0.反之，不一定成立，故“ab>0”是“a>0，b>0”的必要条件．]充分条件【例1】　(1)“a＋b>2c”的一个充分条件是(　　)A．a>c或b>c　　　　　B．a>c或bc且bc且b>c(2)下列各题中，p是q的充分条件的是________．①p：(x－2

16、)(x－3)＝0，q：x－2＝0；②p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；③p：m＜－2，q：方程x2－x－m＝0无实根．(1)D　(2)③　[(1)a>c且b>c⇒a＋b>2c，a＋b>2ca>c且b>c，故选D.(2)①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件．②∵两个三角形相似，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件．③∵m＜－2，∴Δ＝12＋4m＜0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件．]1．判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．2

17、．除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件．1．(1)“a＞b，b＞2”是“a＋b＞4，ab＞4”的________条件．(2)设命题甲为0＜x＜5，命题乙为

18、x－2

19、＜3，那么甲是乙的________条件．(1)充分　(2)充分　[(1)由a＞b，b＞2⇒a＋b＞4，ab＞4，∴是充分条件．(2)解不等式

20、x－2

21、＜3得－1＜x＜5，∵0＜x＜5⇒－1＜x＜5，∴甲是乙的充分条件．]必要条件的判断【例2】　在以下各题中，分析p与q的关系：(1)p：x＞2且y＞3

22、，q：x＋y＞5；(2)p：y＝x2，q：函数是偶函数；(3)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形．[思路探究]　要判断p与q的关系，主要看是p⇒q，还是q⇒p.[解]　(1)由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(3)由于q⇒p，故q是p的充分条件，p是q的必要条件．1．判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．2．可利用集合的关系判断，

23、如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”．若A⊇B，则甲是乙的必要条件．2．“0＜x＜5”的一个必要条件是(　　)A．x＞5B．x2－5x＞0C．0＜x＜4D．x＜5D　[∵0＜x＜5⇒x＜5，∴x＜5是0＜x＜5的一个必要条件．故选D.]充分条件与必要条件的应用[探究问题]1．从集合的角度如何判断充分条件、必要条件？[提示]　设A＝{x

24、p(x)}，B＝{x

25、q(x)}，若x具有性质p，则x∈A；若x具有性质q，则x∈B.若A⊆B，就是说x具有性质p，则x必具有性质q，即p⇒q，p是q的充分条件．同理，若B⊆A，即q⇒p，p是q的必要条

26、件．2．“p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”相同吗？[提示]　不同.若p是q的充分条件则p是条件，q是结论；若p的充分条件是q，则p是结论，q是条件．【例3】　已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<