高中数学第3章不等式3.2一元二次不等式及其解法（第2课时）一元二次不等式的应用学案新人教A版

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1、第2课时　一元二次不等式的应用学习目标核心素养1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点)．1.通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养.2.借助一元二次不等式的应用培养数学建模素养.1．分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型同解不等式>0(<0)法一：或法二：f(x)·g(x)>0(<0)≥0(≤0)法一：或法二：>a先移项转化为上述两种形式思考：>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将>0变

2、形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？[提示]　等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．2．(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤af(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a思考：x－1>0在区间[2，3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2，3]与不等式x－1>0的解集有什么关系？[提示]　x－1>0在区间[2，3]上

3、恒成立的几何意义是函数y＝x－1在区间[2，3]上的图象恒在x轴上方．区间[2，3]内的元素一定是不等式x－1>0的解，反之不一定成立，故区间[2，3]是不等式x－1>0的解集的子集．3．从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系．(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．(3)解不等式(或求函数最值)．(4)回扣实际问题．思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？[提示]　解一元二次不等式应用题的关键在于构

4、造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．1．若集合A＝{x

5、－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于(　　)A．{x

6、－1≤x<0}B．{x

7、0

8、0≤x<2}D．{x

9、0≤x≤1}B　[∵A＝{x

10、－1≤x≤1}，B＝{x

11、0

12、00在R上恒成立，则实数a的取值范围是_

13、_______．(0，8)　[因为x2－ax＋2a>0在R上恒成立，所以Δ＝a2－4×2a<0，所以00，y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.]分式不等式的解法【例1】　解下列不等式：(1)

14、<0；(2)≤1.[解]　(1)<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2

15、－2

16、1)根据商的符号法则，不等式≥0可转化成不等式组解这个不等式组，可得x≤－1或x>3.即知原不等式的解集为{x

17、x≤－1或x>3}．(2)不等式<3可改写为－3<0，即<0.可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1

18、－1

19、百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.思路探究：将文字语言转换成数学语言：“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8－x)%；“收购量能增加2x个百分点”，此时总收购量为m(1＋2x%)吨，“原计划的78%”即为2400m×8%×78%.[解]　设税率调低后“税收总收入”为y元．y＝2400m(1＋2x%)·(8－x)%＝－m(x2＋42x－400)