2.3.2面面垂直的判定导学案

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1、任丘一中数学新授课导学案班级:小组:姓名:使用时间:组长评价:教师评价:§2.3.2平面与平面垂直的判定学习目标1.掌握平面与平面垂直的判定定理及二面角的定义;2.掌握平面与平面垂直判定定理的应用,能解决简单的二面角求解问题。教学重点:平面与平面垂直判定。教学难点:平面与平面垂直判定和求二面角。学习过程使用说明:(1)预习教材,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法;(2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容;预习案(20分钟)一.知识链接1.直线与平面垂直的判定定理?2.直线与平面所成的角的定义?范围?求法?探究案(30分钟)二.新知探

2、究实例:(1)修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度。(2)发射人造地球卫星时,根据需要,使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。(3)随着门的开启,其所在平面与墙所在平面的相交程度在变,怎样描述这种变化呢?问题1:平面几何中“角”是怎样定义的?问题2:在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的?它们有什么共同的特征?它们的取值范围分别是?-6-任丘一中数学新授课导学案班级:小组:姓名:使用时间:问题3:二面角的有关概念及度量(1)演示:把纸对折,观察其形状,并进行归纳:角二面角图形A边顶点O边B定

3、义从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形构成射线—点(顶点)一射线表示∠AOB(2)二面角的度量--------二面角的平面角我们常说“把门开大一些”,是指哪个角大一些?应该怎样刻画二两角的大小呢?(模型演示)二面角的平面角:在二面角α—l—β的棱上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。说明:(1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥l,OB⊥l”;(2)∠AOB的大小与点O在l上位置无关;(3)二面角的大小可以用它的平面角来度量,范围:;(4)直二面角:平面

4、角是直角的二面角叫直二面角。-6-任丘一中数学新授课导学案班级:小组:姓名:使用时间:问题4:两个平面互相垂直的概念:。记作:。怎样画能体现两个平面垂直?问题5:两个平面垂直的判定定理:。符号语言:。作用:。三.新知应用【知识点一】求二面角平面角的大小例1:如图,在三棱锥V—ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=,VC=1,试画出二面角V—AB—C的平面角,并求它的度数。变式:如图,已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足,①判断直线AB与CD的位置关系,并证明你的结论;②若PC=5,PD=8,PC=7,求二面角α—AB—β的

5、大小。【知识点二】面面垂直判定定理的应用-6-任丘一中数学新授课导学案班级:小组:姓名:使用时间:例2:如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC。变式:如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求证:平面ABC⊥平面BSC.随堂评价(15分钟)学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:15分钟满分:30分)计分:1.下列命题正确的是()A.平面α内的一条直线和平面β内的

6、无数条直线垂直,则平面α⊥平面βB.过平面α外一点P有且只有一个平面β和平面α垂直C.直线l∥平面α,l⊥平面β,则α⊥βD.垂直于同一平面的两个平面平行2.如图,将正方形ABCD沿AC折成直二面角后,∠DAB=_______.-6-任丘一中数学新授课导学案班级:小组:姓名:使用时间:§2.3.2课后巩固1.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是().A.30°B.45°C.60°D.90°2.对于直线、和平面、,的一个条件是().A.,,B.C.D.,,3.在三棱锥A—BCD中,如果A

7、D⊥BC,BD⊥AD,△BCD是锐角三角形,那么().A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面BCD⊥平面ADCD.平面ABC⊥平面BCD4.下面四个说法:①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直;②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直;③垂直同一平面的两条直线互相平行;④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直.其中正确的说法个数是().A.1B.2C.3D.45.E是正方形ABCD的AB边中点,将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起,使得A、B重合为点P,那么二面角D—PE—C的大小为.6.空间四

8、边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E是AC的中点,则平面BD

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