2010年第8届希望杯6年级1试试题详解

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第8届希望杯六年级初赛试题及详解以下每题6分,共120分。1.计算:__________。答案:6.62解:原式2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后,分别是,,,其中,,是不超过10的自然数,则__________。答案:解:,, 由题意: 且 由 又 ∴ , ∴ ∴3.若用“*”表示一种运算,且满足如下关系: (1)1*;(2)*1*。 则5*1-2*1=___________。答案:78解:2*1=3*(1*1)=3 3*1=3*(2*1)=9 4*1=3*(3*1)=27 5*1=3*(4*1)=81 ∴原式4.一个分数,分子减1后等于,分子减2后等于,则这个分数是___________。答案:解:设这个分数为,由已知 ∴该分数为5.将2,3,4,5,6,7,8,9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复),可以组成许多不同的减法算式,要使计算结果最小,并且是自然数,则这个计算结果是__________。 答案:247解:设原式 其中,,,,,,,从中选择 显然, ,,, 要让这个差最小,则应使,,, 即,,,,,,, ∴这个计算结果是6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球,再放进去1个球,第二次仍从箱子中取出半数的球,再放进去1个球,……,如此下去,一共操作了2010次,最后箱子里还有两个球,则未取出球之前,箱子里有小球___________个。答案:2解:设开始有球 操作1次: 操作2次: 操作3次: 操作4次: …… 操作2010次: ∴未取球之前,箱里有2个。7.过年了,同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人,开始时艺术小组的同学们先做一天,随后增加15位同学和他们一起又做了两天,恰好完成,假设每位同学的工作效率相同,且一位同学单独完成需要60天,那么艺术小组的同学有__________位。答案:10解:一个人的工效:/天 设艺术小组有人,则、 ∴艺术小组有10人。8.某超市平均每小时有60人排队付款,每一个收银台每小时能应付80人,某天某时段内,该超市只有一个收银台工作,付款开始4小时就没有顾客排队了,如果当时有两个收银台工作,那么付款开始__________小时就没有人排队了。答案:0.8解:牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份(80人) ∴每小时新增人: 份 原有人数: 份 从2人中分出来专门处理“新增草量” 则 (小时) ∴0.8小时后就无人排队。9.下面四个图形都是由六个相同的正方形组成,,其中,折叠后不能围成正方体的是__________。(填序号)答案:①解:选①10.如图所示的四个正方形的边长都是1,图中的阴影部分的面积依次用,,,表示,则,,,从小到大排列依次是__________。 (1) (2) (3) (4)答案:解:(1)用容斥原理: (2)(3) (4) ∴∴∴11.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根铁棒在水面以上的长度是总长的,另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米,则两根铁棒的长度之差是__________厘米。答案:3解:设小圆量为和则 ∴12.甲、乙、丙三人一起去钓鱼,他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中,就在原地躺下休息,结果都睡着了。甲先醒来,他将鱼篓中的鱼平均分成3份,发现还多一条,就将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来,他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份,发现还多一条,也将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来,他也将鱼篓中的鱼平均分成3份,这时也多一条鱼。这三个人至少钓到__________条鱼。答案:25解: 当时,,无法被2整除 当时,,无法被2整除当时, ∴ 三人至少钓得13.过冬了,小白兔只储存了180只胡萝卜,小灰兔只储存了120棵大白菜,为了冬天里有胡萝卜吃,小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜,这时他们储存的粮食数量相等,则一棵大白菜可以换__________只胡萝卜。答案:3解:设1棵白菜换只胡萝卜灰兔用棵白菜换胡萝卜,则∴,∴即1棵白菜换了3只胡萝卜14.王宇玩射击气球的游戏,游戏有两关,两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个;第二关射中的气球数比第一关增加了8个,正好是没射中的气球数的6倍,则游戏中每一关有气球__________个。答案:147解:设每一关有气球个,设第一关射中个∴一关有气球147个15.已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同,且相差不超过10岁。如果去年,今年和明年,爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍,那么小明今年__________岁。答案:2解:爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各是3个连续自然数,爸爸、妈妈的年龄差不超过10岁,且均为小明年龄的倍数,则小明年龄只能是2岁(去年、今年依次为1、2、3岁),否则 例如:则小明父母年龄不可能相差在10岁以内可构造出满足题意的解,如:爸爸:37,38,39妈妈:31,32,33小明:1,,3∴小明今年2岁。16.观察如图所示的减法算式发现,得数175和被减数571的数字顺序相反。那么,减去396后,使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有__________个。 答案:50解:即 且 ∴共个(2010年第8届希望杯6年级1试第17题)17.甲、乙两个服装厂生产同一种服装,甲厂每月生产服装2700套,生产上衣和裤子的时间比是2:1;乙厂每月生产服装3600套,生产上衣和裤子的时间比是3:2.若两个厂合作一个月,最多可生产服装_________套。答案:6700解:线性规划中的劳力组合问题 甲厂生产上衣和裤子的效率比为1:2
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