2011高考数学真题考点分类新编:考点28基本不等式(新课标地区)

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1、考点28基本不等式一、选择题1.(2011·福建卷文科·T10)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于()(A).2(B).3(C).6(D).9【思路点拨】先由得到关于的关系式,然后再分析求的最大值.【精讲精析】选D.由题意得即.又由均值不等式得:故的最大值是9.2.(2011·北京高考文科·T7)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()(A)60件(B)80件(C)1

2、00件(D)120件【思路点拨】写出平均每件产品费用的函数,再利用均值不等式求出最值.【精讲精析】选B.平均每件产品的费用为当且仅当,即时取等号.所以每批应生产产品80件,才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.3.(2011·陕西高考文科·T3)设,则下列不等式中正确的是()(A)(B)(c)(D)【思路点拨】根据不等式的性质,结合作差法,放缩法,基本不等式或特殊值法等进行比较.【精讲精析】选B(方法一)已知和,比较与,因为,所以,同理由得;作差法:,所以,综上可得;故选B.(方法二)取,,则,,所以.二、填空题4.(2011·江苏高考·T8)在平面直角坐标系中

3、,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________【思路点拨】本题考查的是直线的两点间的距离公式和基本不等式的应用,解题的关键是表示出线段的长度,然后利用基本不等式求得其最小值。【精讲精析】由题设直线与函数图象的交点为,,则线段,所以线段PQ长的最小值是4【答案】45.(2011·湖南高考理科·T10)设x,y的最小值为_______【思路点拨】本题以求二元函数的最值为载体考查柯西不等式的运用.【精讲精析】答案:9..6.(2011.天津高考理科.T13)已知集合,则集合=________【思路点拨】分别解出集合A、B中的的范围,再求交集。

4、【精讲精析】对集合A:当时,解得;当时,恒成立;当时,。综上可得。对B:答案:7.(2011·天津高考文科·T12)已知,则的最小值为__________【思路点拨】利用对数的性质、平均值不等式求最值..【精讲精析】答案:18,又,当且仅当a=b时取的等号.8.(2011·浙江高考理科·T16)设为实数,若则的最大值是.【思路点拨】把求解的最大值问题转化为求的最大值问题,而取最大值时必为正数,不妨设均为正数来研究.【精讲精析】∵,∴,即,∴,解之得:,即.9.(2011·浙江高考文科·T16)若实数满足,则的最大值是___________________________.【思路

5、点拨】把求解的最大值问题转化为求的最大值问题,而取最大值时必为正数,不妨设均为正的来研究.【精讲精析】答案:.∵,∴,即,∴,.

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