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时间:2019-10-29
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1、2011高数试题一、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)1)函数的定义域为。2)。3)设,则。4)设,。5)若。二、选择题(共5小题,每小题4分,共20分)1)极限(D)A、2B、C、D、不存在2)下列函数在上适合罗尔中值定理条件的是(B)A、B、C、D、3)下列函数中,哪一个不是的原函数(C)A、B、C、D、4)设,则下列不等式正确的是(D)A、B、C、D、5)设在上连续,则(A)A、B、C、D、三、计算下列各题(共4题,每小题6分,共24分)1)计算极限解:原式2)设参数方程,求解:,。3)计算不定积分解:原式
2、一、解答下列各题(共2题,每小题7分,共14分)1)在曲线上求一点,使它到点的距离最小。解:设曲线上一点坐标为,它到点的距离的平方为,我们只须在求得最小值当时,,此时,取最小值。所求点为2)设由在第一象限围成的图形为,其面积为。又曲线将分为左右两部分,其面积分别为,求的值使。解:又因为,所以一、(本题8分)设有无穷间断点,有可去间断点,求之值。解:因为是无穷间断点,所以时,,因此,又因为是可去间断点,而时,,所以,当时,有,因此。二、(本题9分)设,讨论在处的连续性。解:因为,所以在处的连续。,又因为,所以在处连续。三
3、、(本题10分)设在内连续,可导且单调增,试证明:在内也单调增。证明:因为,所以在处连续。当时,在以为端点的闭区间上对函数运用拉格朗日中值定理,至少存在之间的一点使得当时,,当时,,即;当时,,即,又因为在处连续。所以在内也单调增。
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