2012学年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷(理)

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易思中小学辅导2012年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷(理科)(2012年4月12日)考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效.2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚.3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.函数的定义域为 . 2.若双曲线的一个焦点为,则实数 .3.若,则方程的解 . 4.已知幂函数存在反函数,若其反函数的图像经过点,则该幂函数的解析式 . 5.一盒中有件正品,件次品,无放回地每次取一件产品,直至取到正品.已知抽取次数 的概率分布律如下表:那么抽取次数的数学期望 .6.一名工人维护甲、乙两台独立的机床,若在一小时内,甲、乙机床需要维护的概率分别为、,则两台机床都不需要维护的概率为 .7.已知,为的共轭复数,若(是虚数单位),则 . 第9题8.已知、,若,,则 .9.如图,已知圆柱的轴截面是正方形,是圆柱下底面弧的中点,是圆柱上底面弧的中点,那么异面直线与所成角的正切值为 . 10.若过圆:()上一点作该圆的切线,则切线的方程为 .11.若()二项展开式中的各项系数和为,其二项式系数和为,则 .12.设集合,,其中,且.若将满足上述条件的每一个有序整数对看作一个点,则这样的点的个数为 . 13.已知函数(),给出下列四个命题:① 当且仅当时,是偶函数;第14题② 函数一定存在零点; ③ 函数在区间上单调递减;④ 当时,函数的最小值为.那么所有真命题的序号是 . 14.已知△,点的坐标为,点、分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,那么△的周长的取值范围为 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.已知空间三条直线、、及平面,且、.条件甲:,;条件乙:,则“条件乙成立”是“条件甲成立”的………………………………………( )A.充分非必要条件        B.必要非充分条件C.充分且必要条件      D.既非充分也非必要条件 16.已知、,则下列不等式中不一定成立的是……………………………………( )A. B.C. D.17.已知△的三边分别是,且(),若当()时,记满足条件的所有三角形的个数为,则数列的通项公式…………………( )A. B. C. D. 18.已知、、、是同一平面上不共线的四点,若存在一组正实数、、,使得,则三个角、、………………………( )A.都是钝角 B.至少有两个钝角 C.恰有两个钝角 D.至多有两个钝角三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分.已知三棱锥,平面,,,.(1)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).(2)把△(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积.20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知函数()(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的取值范围.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床,型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年).若第1年型车床创造的价值是250万元,且第1年至第6年,每年型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始,每年型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用()表示型车床在第年创造的价值.(1)求数列()的通项公式;(2)记为数列的前项和,.企业经过成本核算,若万元,则继续使用型车床,否则更换型车床.试问该企业须在第几年年初更换型车床? (已知:若正数数列是单调递减数列,则数列也是单调递减数列).22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知定点,直线,点为坐标平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且.设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的直线与曲线有两个不同的交点、,求证:;(3)记与的夹角为(为坐标原点,、为(2)中的两点),求的取值范围.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.对,定义函数,.(1)求证:图像的右端点与图像的左端点重合;并回答这些端点在哪条直线上.(2)若直线与函数,(,)的图像有且仅有一个公共点,试将表示成的函数.(3)对,,在区间上定义函数,使得当(,且,,…,)时,.试研究关于的方程(,)的实数解的个数(这里的是(2)中的),并证明你的结论.2011学年嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷(理科) 参考答案和评分标准(2012年4月12日)说明:1.本解答仅列出试题的一种或两种解法,如果考生的解法与所列解答不同,可参考解答中的评分精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1. 2. 3.4. 5. 6.7.或 8. 9.10. 11.
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