2012届高三数学文科仿真模拟卷4(新课标卷)

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2012届高三数学文科仿真模拟卷4第Ⅰ卷(共60分)一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数的图像 A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于原点对称 2.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A. 若,,则 B. 若,,则C. 若,,则 D. 若,,则3.若,则A. B. C. D.第4题图4.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数,用茎叶图表示(如图),分别表示甲、乙选手分数的标准差,则与的关系是(填“”、“”或“=”)A. B. C. D.不确定 5.若集合,则CBA =  A. B. C. D.以上都不对6.要得到函数的图像可将的图像 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度第7题图7.如下图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是8.设是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间上的图像,则=A.3 B.2 C.1 D.0第8题图9.数列的前n项和为Sn,若,则当Sn取得最小值时n的值为 A.4或5 B.5或6 C.4 D.510.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知变量、满足约束条件,则的最大值为A. B. C.   D.412.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,正确命题的个数记为,已知命题p:“若两条直线,平行,则”.那么= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13.已知复数满足,则= ; 14.执行右边的程序框图,输出的 ; 15.若, 则 ;16.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标,则 .三、解答题:本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量,,若.(1) 求函数的最小正周期;(2) 已知的三内角的对边分别为,且(C为锐角),,求C、的值.18.(本小题满分12分)设数列是一等差数列,数列的前n项和为,若.⑴求数列的通项公式;⑵求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .(1)求的值;(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名?(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20.(本小题满分12分)第20题图如图,在六面体中,平面∥平面,平面,,,∥,且,. (1)求证:平面平面; (2)求证:∥平面; (3)求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)设椭圆M:(a>b>0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且内切于圆.(1)求椭圆M的方程;(2)若直线交椭圆于A、B两点,椭圆上一点,求△PAB面积的最大值.请考生在第22-24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22. (10分)选修4-1:几何证明选讲AEBFODC22题图 如图,四边形是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的 交于点,连接并延长交于.(1)求证:是的中点;(2)求线段的长.23. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知,直线求过点且与直线垂直的直线的极坐标方程.24. (10分)选修4-5:不等式选讲 已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立.参考答案一、选择题:1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B 二、填空题: 13.1 14.7 15. 16.三、解答题17..解 :(1)   …………………2分     …………………4分∴ 的最小正周期为.          …………………6分(2)∵ ……………………8分∵ .由正弦定理得①      ……………………9分∵ ,由余弦定理,得, ②  ……………………10分解①②组成的方程组,得.     ……………………12分18.解:⑴ ,又 ,∴ , ……………2分∵为一等差数列,∴公差, ……………4分即. ……………6分⑵ ∵ ①, ②, ①—②得 , , ……………9分∴数列是一等比数列,公比,即.∴. ……………………………………12分19.解: (1)由,解得. ……………3分 (2)第三批次的人数为, 设应在第三批次中抽取名,则,解得. ∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分 (3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知,则基本事件总数有: ,共9个,而事件包含的基本事件有:共4个,∴. ……………………………………12分20.解:(1)∵平面∥平面,平面平面,平面平面.,∴为平行四边形,. …
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