2012届高考数学步步高第二轮复习训练:专题六第1讲 排列与组合、二项式定理

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专题六 概率与统计第1讲 排列与组合、二项式定理 (推荐时间:60分钟)一、填空题1.有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有一人参加,其中甲同学不能参加跳舞比赛,则参赛方案的种数为________(用数字回答).2.(1-)10=a+b (a,b为有理数),则a2-2b2=______.3.将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_______________.4.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为________.5.(2011·北京)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答)6.(2011·安徽)设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11=________.7.若对于任意实数x,有x5=a0+a1(x-2)+…+a5(x-2)5,则a1+a3+a5-a0=________.8. 8的展开式中,含x的非整数次幂的项的系数之和为________.9.某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数为________.10.(2011·大纲全国)(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为________.11.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有________种.(用数字作答)12.8展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为________(用数字作答).二、解答题13.如果n的展开式中含有非零常数项,求正整数n的最小值.14.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(1)男、女同学各2名;(2)男、女同学分别至少有1名;(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.15.已知(1+2)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;(2)求展开式中的有理项.答 案1.100 2. 1 3.150 4.1或-35.146.0 7. 89 8. 184 9. 70 10. 011.432 12. 7213.解 ∵Tr+1=C(3x2)n-r·r=(-1)r·C·3n-r·2r·x2n-5r,∴若Tr+1为常数项,必有2n-5r=0.∴n=,∵n、r∈N*,∴n的最小值为5.14.解 (1) C=60;(2)男、女同学分别至少有1名,共有3种情况:CC+CC+CC=120;(3)120-(C+CC+C)=99.15.解 根据题意,设该项为第r+1项,则有即亦即解得(1)令x=1得展开式中所有项的系数和为(1+2)7=37=2 187.所有项的二项式系数和为27=128.(2)展开式的通项为Tr+1=C2rx,r≤7且r∈N.于是当r=0,2,4,6时,对应项为有理项,即有理项为T1=C20x0=1,T3=C22x=84x,T5=C24x2=560x2,T7=C26x3=448x3.
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