2012年广东省梅州市初中毕业与升学统一考试

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2012年梅州市初中毕业与升学统一考试数 学 试 卷一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内)1.A.﹣2   B.2   C.1   D.﹣12.下列图形中是轴对称图形的是 A.  B.  C.  D.3.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的第4题A.总体   B.个体  C.样本   D.以上都不对4.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=A.150°   B.210°  C.105°   D.75°5.在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线的交点的个数为A.0个   B.1个   C.2个   D.不能确定二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上)6.使式子有意义的最小整数m是 ▲ . 7.若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为 ▲ .8.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 千瓦.9.正六边形的内角和为 ▲ 度.10.为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”,小峰同学进行了刻苦训练,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:m)8,8.5,8.8,8.5,9.2.这组数据的:①众数是 ▲ ;②中位数是 ▲ ;③方差是 ▲ .11.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 ▲ (写出符合题意的两个图形即可)12.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF= ▲ .13.如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA……的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了 ▲ cm;②当微型机器人移动了2012cm时,它停在 ▲ 点.第12题第13题三、解答题(本大题共10小题,共81分.请在试卷相应的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(本题满分7分)计算:﹣+2sin60°+()﹣1.15.(本题满分7分)解不等式组:,并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解.16.(本题满分7分)为实施校园文化公园化战略,提升校园文化品位,在“回赠母校一颗树”活动中,我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树,为了解学生喜爱的树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如图统计图:请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(直接填写答案)(1)该中学一共随机调查了 ▲ 人;(2)条形统计图中的m= ▲ ,n= ▲ ;(3)如果在该学校随机抽查了一位学生,那么该学生喜爱的香樟树的概率是 ▲ .17.(本题满分7分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ▲ ;(2)点A1的坐标为 ▲ ;(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为 ▲ .18.(本题满分8分)解方程:.19.(本题满分8分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE?AC,求证:CD=CB.20.(本题满分8分)一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分.(1)求直线l的函数关系式;(2)如果警车要回到A处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?21.(本题满分8分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.22.(本题满分10分)(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2﹣4q≥0)的两根为x1、x2;求证:x1+x2=﹣p,x1?x2=q.(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,且过点(﹣1,﹣1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值,并求出最小值.23.(本题满分11分)如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2)、D(0,3),射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点,满足∠PQO=60°.(1)①点B的坐标是 ▲ ;②∠CAO= ▲ 度;③当点Q与点A重合时,点P的坐标为 ▲ (直接写出答案).(2)设OA的中心为N,PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使△AMN为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的横坐标为m;若不存在,请说明理由.(3)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.- 2012年梅州市中考数学试卷~5 -
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