2012年武汉市初三数学二次函数与实际应用问题专题

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1、2012年武汉市初三二次函数与实际应用问题专题1、如图是抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽4米,若洪水到来时,水位以每小时0.25米速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?2、某星期天,小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售,来到城门下才发现古城门为抛物线形状(如图2所示).小明的爸爸把车停在城门外,仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小,但还是十分担心卡车是否能够顺利通过.经询问得知,城门底部的宽为6米,最高点距离地面5米.如果卡车的高是4米,顶部宽是2.8米,那么卡车能否顺利通过?3、如图,足球场上守门员在O处

2、开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高.球第一次落地后又弹起.据试验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取,)20.50.4单位:m4、某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A.5

3、0mB.100mC.160mD.200m5、一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是xyAOy=-x2+x+,铅球运行路线如图。(1)求铅球推出的水平距离;(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。6、一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.图①(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式y=ax2+c的形式,请根据所给的数据求出a、c的值;(2)求支柱MN的长度;(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽

4、车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由.yOxABC图②7、如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)CABO(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离

5、,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程)8、如图26,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达多少米?(精确到0.1m)9、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的

6、汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.10、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m(B处),设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?11、如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过

7、该隧道吗?(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?12、一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(3)所示,现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?13、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度5

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