2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)(精校解析版)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟.满分150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.复数等于()A.B.C.D.2.已知集合,,下列结论成立的是()A.B.C.D.3.已知向量,,则的充要条件是()A.B.C.D.4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5.已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于

2、()A.B.C.D.6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于()A.B.C.D.-7.直线与圆相交于,两点,则弦的长度等于()A.B..C.D.18.函数的图像的一条对称轴是()A.B.C.D.9.设,则的值为()A.1B.0C.D.10.若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为()A.B.1C.D.211.数列的通项公式,其前项和为,则等于()A.1006B.2012C.503D.0第9页12.已,,且.现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,

3、每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置.13.在中,已知,,,则_____________.14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_____________.15.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_____________.16.某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案.方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在

4、三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为_____________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.17.(本小题满分12分)在等差数列和等比数列中,,,的前10项和.(I)求和;(II)现分别从和前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.18.(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价(元)

5、88.28.48.68.89销量(件)908483807568(I)求回归直线方程,其中,;(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润销售收入成本)19.(本小题满分12分)如图,在长方体中,,.(I)求三棱锥的体积;(II)当取得最小值时,求证:.第9页20.(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:(1);(2);(3);(4);(5).(I)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(II)根据(I)的计算结果,将该同

6、学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.21.(本小题满分12分)如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线:()上.(I)求抛物线的方程;(II)设动直线与抛物线相切于点,与直线相交于点.证明以为直径的圆恒过轴上某定点.22.(本小题满分14分)已知函数(),且在上的最大值为.(I)求函数的解析式;(II)判断函数在内的零点个数,并加以证明.第9页2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)(参考答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.考点:复数代数形式的乘除运算。专题:计算题。难度:易。分析:直接根据复数的乘法的

7、运算法则,以及i2=﹣1可求出所求.解答:(2+i)2=4+4i+i2=3+4i故选A.点评:本题主要考查了复数代数形式的乘法运算,解题的关键利用i2=﹣1,属于容易题.2.考点:集合的包含关系判断及应用。专题:计算题。难度:易。分析:由M={1,2,3,4},N={﹣2,2},则可知,﹣2∈N,但是﹣2M,则NM,M∪N={1,2,3,4,﹣2}≠M,M∩N={2}≠N,从而可判断解答:由M={1,2,3,4},N={﹣2,2},可知﹣2∈N,但是﹣2M,则N⊄M,故A错误。∵M∪N={1,2,3,4,﹣2}≠M,故B错误。M∩N={2}≠N,故C错误,D正确。

8、故选D点评

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