2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)(精校解析版)

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟.满分150分.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.复数等于( )A. B. C. D.2.已知集合,,下列结论成立的是( )A. B. C. D.3.已知向量,,则的充要条件是( )A. B. C. D.4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 5.已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D. 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于( )A. B. C. D.-7.直线与圆相交于,两点,则弦的长度等于( )A. B.. C. D.18.函数的图像的一条对称轴是( )A. B. C. D. 9.设,则的值为( )A.1 B.0 C. D.10.若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为( )A. B.1 C. D.211.数列的通项公式,其前项和为,则等于( )A.1006 B.2012 C.503 D.012.已,,且.现给出如下结论:①; ②; ③; ④.其中正确结论的序号是( )A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置.13.在中,已知,,,则_____________.14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_____________.15.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_____________.16.某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案.方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为_____________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.17.(本小题满分12分) 在等差数列和等比数列中,,,的前10项和. (I)求和; (II)现分别从和前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.18.(本小题满分12分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价(元)88.28.48.68.89销量(件)908483807568 (I)求回归直线方程,其中,;(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润销售收入成本)19.(本小题满分12分) 如图,在长方体中,,. (I)求三棱锥的体积; (II)当取得最小值时,求证:.20.(本小题满分12分) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: (1); (2); (3); (4); (5). (I)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (II)根据(I)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.21.(本小题满分12分) 如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线:()上. (I)求抛物线的方程; (II)设动直线与抛物线相切于点,与直线相 交于点.证明以为直径的圆恒过轴上某定点.22.(本小题满分14分) 已知函数(),且在上的最大值为. (I)求函数的解析式; (II)判断函数在内的零点个数,并加以证明.2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)(参考答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.考点:复数代数形式的乘除运算。 专题:计算题。 难度:易。分析:直接根据复数的乘法的运算法则,以及i2=﹣1可求出所求.解答:(2+i)2=4+4i+i2=3+4i 故选A.点评:本题主要考查了复数代数形式的乘法运算,解题的关键利用i2=﹣1,属于容易题.2.考点:集合的包含关系判断及应用。 专题:计算题。 难度:易。分析:由M={1,2,3,4},N={﹣2,2},则可知,﹣2∈N,但是﹣2M,则NM,M∪N={1,2,3,4,﹣2}≠M,M∩N={2}≠N,从而可判断解答:由M={1,2,3,4},N={﹣2,2},可知﹣2∈N,但是﹣2M,则N?M,故A错误。∵M∪N={1,2,3,4,﹣2}≠M,故B错误。M∩N={2}≠N,故C错误,D正确。故选D点评:本题主要考查了集合的包含关系的判断,解题的关键是熟练掌握集合的基本运算3.考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;数量积判断两个平面向量的垂直关系。 专题:计算题。难度:易。分析:直接利用向量垂直的充要条件,通过坐标运算求出x的值即可.解答:因为向量=(x﹣1,2),=(2,1),⊥,所以2(x﹣1)+2=0,解得x=0.故选D.点评:本题考查向量垂直条件的应用,充要条件的应用,考查计算能力.4.考点:由三视图还原实物图。 专题:作图题。 难度:易。分析:利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义,容易判断圆柱的三视图不可能形状相同,大小均等解答:球的的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为圆,且大小均等;三棱锥的三视图可以形状都相同,大小均等;正方体的三视图是三个大小均等的正方形;圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是圆柱。故选 D点评:本题主要考查了简单几何体的结构特征,简单几何体的三视图的形状大小,空间想象能力,属基础题5.考点:双曲线的简单性质。 专题:计算题。 难度:易。分析:根据双曲线 ﹣ =1的右焦点为(3,0),可得a=2,进而可求
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