2015高考题型专练----数列与导数

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1、检测范围：导数、数列一、选择题：（本大题共14小题，每小题6分．共84分）．C2．已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第几项（）A.23B.24C.19D.25D3．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　　)A.B．±C．－D．－解析：由题意可得：3a7＝4π，a7＝，tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－.答案：D4．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则下列选项中也为常数的是(　　

2、)A．S7　　　　　B．S8C．S13D．S15解析：设a2＋a4＋a15＝p(常数)，∴3a1＋18d＝p，解a7＝p.∴S13＝＝13a7＝p.答案：C5．设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1，则数列n∈(N*)的前n项和(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵f′(x)＝mxm－1＋a，又f′(x)＝2x＋1.∴∴m＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋x..即，an＝＝－，Sn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则

3、a4的最大值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：a5＝S5－S4≤5，S5＝a1＋a2＋…＋a5＝5a3≤15，a3≤3，则a4＝≤4，a4的最大值为4.故选C.答案：C7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵{an}是等差数列，∴＝＝×5＝＝，故选D.答案：D8．(2011·济宁市模拟)已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．21解析：∵<－1

4、，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0.所以使得Sn>0的n的最大值为19，故选B.答案：B9.(2011广雅中学一模)设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则A．B．C．D．【解析】C．另法：由，，得，，计算知10．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则(　　)A．f(x)的极大值为f(，极小值为f(－)B．f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()C．f

5、(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)答案　D解析　由函数y＝x·f′(x)的图象可知x∈(－∞，－3)，f′(x)<0，f(x)单减x∈(－3,3)，f′(x)>0，f(x)单增x∈(3，＋∞)，f′(x)<0，f(x)单减，∴选D.11．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x

6、2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于(　　)A．1003B．1005C．1006D．2011解析：依题意得，数列a2，a4，a6，…，a2k，…，是以a2＝1为首项，1为公差的等差数列，因此a2010＝a2×1005＝1＋(1005－1)×1＝1005.数列a1，a3，a5，a7，…，a2k－1，…，即是以1，－1,2，－2，…，的规律呈现，且a2009是该数列的第1005项，且1005＝2×502＋1，因此a2009＝503，a2011＝－5

7、03，a2009＋a2010＋a2011＝1005，选B.答案：B12．函数f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是(　　)A．f(a)>f(b)B．f(a)

8、a

9、)log31＝0>－＝

10、a∴f(a)>f(b)．13.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006B.2012C.503D.0【答案】A．【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A.14.【2012高考四川文12】设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（）A、0B、7C、14D、21【答案】D.【解析】，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，，故选D.二、填空题：本大题4个小题，每小题7分