2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高一上学期期末考试数学试卷(带解析)

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1、绝密★启用前2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2},B={2,3}，则A∩CUB=（）A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{2}2．函数f(x)=11−x+ln(1+x)的定义域是（）A.(−∞,−1)B.(1,+

2、∞)C.(−1,1)∪（1，+∞）D.(−∞,+∞)3．若a>0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（）A.原点对称B.直线y=x对称C.x轴对称D.y轴对称4．若直线ax+2y+a−1=0与直线2x+3y−4=0垂直，则a的值为（）A.3B.-3C.43D.−435．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A.若a⊥α,b⊂α，则a⊥bB.若a⊥α,a∥b，则b⊥αC.若a⊥b,b⊥α，则a∥α或a⊂αD.若a∥α,b⊂α，则a∥b6．正方体ABCD−A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A.平面DD1C1

3、CB.平面A1DBC.平面A1B1C1D1D.平面A1DB17．已知函数f(2x)=log3(8x2+7)，那么f(1)等于（）A.2B.log339C.1D.log3158．如图，点P、Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）试卷第3页，总4页A.4π3B.2π3C.3π2D.π610．函数f(x)的图象如图，则满足f(2x)⋅f(lg(x2−6x+120)

4、)≤0的x的取值范围是（）A.(−∞，2]B.(−∞，1]C.[0,+∞)D.[1,+∞)11．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R，有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是（）A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)+1为奇函数D.f(x)+1为偶函数12．设方程5−x=

5、lgx

6、的两个根分别为x1,x2，则（）A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0

7、计算：log327+lg25+lg4+7log72−(827)−13=__________．14．一几何体的三视图如图，则它的体积为__________．15．已知直线l:kx−y+1−2k=0(k∈R)过定点P，则点P的坐标为__________．16．已知函数f(x)={2x+1x2,x<−12ln(x+1),x≥−12和g(x)=x2−4x−4，若存在实数a使得f(a)+g(b)=0，则实数b的取值范围为__________．评卷人得分三、解答题17．已知三角形的三个顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6).求（1）

8、过点A且平行于BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程.18．已知函数f(x)=2x2−4x+a，g(x)=logax(a>0且a≠1).（1）若函数f(x)在[−1,2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f(1)=g(1).（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设t1=12f(x)，t2=g(x)，t3=2x，当x∈(0,1)时，试比较t1，t2，t3的大小．19．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点.（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD.20．函数f(

9、x)=ax−(k−1)a−x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若f(1)<0，试分析判断y=f(x)的单调性（不需证明），并求使不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0恒成立的t的取值范围.21．在三棱锥S−ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90∘,AC=1,BC=3,SB=22.试卷第3页，总4页（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A−SB−C的平面角的正弦值.22．已知函数g(x)=mx2−2mx+1+n(n≥0)在[1,2]上有最大值1和最小值0，

10、设f(x)=g(x)x（e为自然对数的底数）.（1）求m、n的值；（2）若不等式f(log2x)−2klog2x≥0在x∈[2,4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f(

11、ex−1

12、)+2k

13、ex−1

14、−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.试卷