人教版九年级数学上册第二十四章 :圆 单元测试题(含答案)

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圆 单元测试题一.选择题1.下列说法:①三角形的外心到三角形三边的距离相等②若两个扇形的圆心角相等,则它们所对的弧长也相等③三点确定一个圆④平分弧的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等⑥在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,其中正确的个数有(  )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.如图,AB为⊙O的直径,P为弦BC上的点,∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点,BE=6,则PC的长是(  )A.6﹣8 B.3﹣3 C.2 D.12﹣63.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,且∠AOB与∠COD互补,弦CD=8,则弦AB的长为(  )A.6 B.8 C.5 D.54.如图,AB是⊙O的直径,CE是弦,若∠AOE=60°,则∠C的度数是(  )A.30° B.45° C.60° D.120°5.如图,AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,垂足为D,若⊙O的半径为5,BC=8,则AB的长为(  )A.8 B.10 C. D.6.已知圆的半径为3,扇形的圆心角为120°,则扇形的弧长为(  )A.π B.2π C.3π D.47.如图,△ABC内接于⊙O,连结OA,OB,∠ABO=40°,则∠C的度数是(  )A.100° B.80° C.50° D.40°8.扇形的弧长为20πcm,面积为240πcm2,那么扇形的半径是(  )A.6cm B.12cm C.24cm D.28cm9.如图,AB是⊙O的直径,D、C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于(  )A.15° B.30° C.45° D.60°10.如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则CE弧的长是(  )A. B.π C. D.二.填空题11.如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,且点B是的中点,BD交OC于点E,∠AOC=100°,∠OCD=35°,那么∠OED=   .12.如图,正方形ABCD内接于⊙O,E是劣弧CD上一动点,则∠AEB=   °.13.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=6,则AD=   .14.如图,⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB等于   .15.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15°,则阴影部分的面积是   .16.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,CD=2,则⊙O的半径是   .三.解答题17.如图,BE是⊙O的直径,半径OA⊥弦BC,点D为垂足,连AE、EC.(1)若∠AEC=28°,求∠AOB的度数;(2)若∠BEA=∠B,EC=3,求⊙O的半径.18.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?请说明理由;(2)若AB=8,∠BAC=45°,求:图中阴影部分的面积.19.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.(1)求证:∠DAC=∠DBA;(2)求证:PD=PF;(3)连接CD,若CD=3,BD=4,求⊙O的半径和DE的长.20.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AB交AC于点D.若∠A=30°,OD=2.求CD的长.21.如图,AB是⊙O的直径,AC⊥AB,E为⊙O上的一点,AC=EC,延长CE交AB的延长线于点D.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)若OF⊥AE,OF=1,∠OAF=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)22.如图,在△ABC中,分别以A,B为圆心,AC,BC为半径在△ABC的外侧构造扇形CAE,扇形CBD,且点E,C,D在同一条直线上,=60°,=90°.(l)求∠ACB的度数.(2)若AC=2,BC=4,求点A,B到直线ED的距离的和.23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.(1)求证:AE是O的切线;(2)求图中两部分阴影面积的和.24.如图,M,N是以AB为直径的⊙O上的点,且=,弦MN交AB于点C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于点F.(1)求证:MF是⊙O的切线;(2)若CN=3,BN=4,求CM的长. 参考答案一.选择题1.解:①三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;故不符合题意;②在同圆或等圆中,若两个扇形的圆心角相等,则它们所对的弧长也相等,故不符合题意;③不在同一条直线上的三点确定一个圆,故不符合题意;④平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦;故不符合题意;⑤等弧所对的圆周角相等,故符合题意;⑥在同圆或等圆中,相等的弦所对的优弧或劣弧相等,故不符合题意;故选:B.2.解:连接OD,交CB于点F,连接BD,∵=,∴∠DBC=∠ABC=30°,∴∠ABD=60°,∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴OD⊥FB,∴OF=DF,∴BF∥DE,∴OB=BE=6∴CF=FB=OB?cos30°=6×=3,在Rt△POD中,OF=DF,∴PF=DO=3(直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半),∴CP=CF﹣PF=3﹣3.故选:B.3.解:解:如图,延长AO交⊙O于点E,连接BE,则∠AOB+∠BOE=180°,又∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠BOE=∠COD,∴BE=CD,∵AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,∴AB===6,故选:A.4.解:∵∠AOE=60°,∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣60°=120°,∴∠C=∠BOE=60°.故选:C.5.解:连接OB,∵AO⊥BC,AO过O,BC=8,∴BD=CD=4,∠BDO=90°,由勾股定理得:OD===3,∴AD=OA+OD=5+3=8,在Rt△ADB中,由勾股定理得:AB==4,故选:D.6.解:扇形的弧长==2π,故选:B.7.解:∵OA=OB,∠ABO=40°,∴∠AOB=100°,∴∠C=∠AOB=50°,故选:C.8.解:∵S扇形=lr∴240π=?20π?r∴r=24
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