上杭二中高二数学(理)半期考复习卷选修2-2

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1、上杭二中2011-2012学年第二学期半期考复习试卷一、选择题(本大题共有12小题,每小题5,共60分)1、若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy),则=()A、4B、4ΔxC、4+2ΔxD、2Δx2、设曲线在点处的切线与直线垂直,则()A、2B、C、D、3、=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件4、设f0(x)=sinx,f1(x)=,f2(x)=,…,fn+1(x)=,n∈N,则f2005(

2、x)=( ) A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx5、函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是()A、5,-15B、5,4C、-4,-15D、5,-166、设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为()A、B、C、D、17、已知f(x)=·sinx,则f’(1)=()A、+cos1B、sin1+cos1C、sin1-cos1D、sin1+cos18、函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()A、(,) B、(,2) C、(,) D、

3、(2,3)9、设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为()A、 B、 C、 D、10、函数的导数是()A、B、7C、D、11、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>0.且,.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A、B、C、D、12、若点在曲线上移动,经过点的切线的倾斜角为,则角的取值范围是().A、B、C、D、二、填空题(每小题4分,共16分)13、已知,则=____________14、若函数f(x)在x=a处的导数值为A(aA≠0),函数F(x)=f(x)-A2

4、x2满足F′(a)=0,则A=________.15、函数f(x)=的递增区间为______________.16、在区间[,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点处取得相同的极小值,那么函数f(x)在[,2]上的最大值为__________.三、解答题(本大题6小题,共74分)17、(本题满分12分)已知f(x)=-x3+ax,其中a∈R,g(x)=-,且f(x)<g(x)在(0,1]上恒成立,求实数a的取值范围.718、(本题满分12分)一人走过一座桥的速度是4km/h,同时一船在此人底

5、下以80km/h的速度划过,此桥比船高200m,且桥与河道垂直,问3min时人与船彼此分离的速度.(保留到整数)19、(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2(a∈R,a≠0).(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈[0,1]时,经过函数f(x)的图象上任意一点的切线的倾斜角θ总在区间[0,]∪[,π)内,试求实数a的取值范围.20、(本题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的

6、能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。721.(本题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c的图象为曲线E.(1)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,求a、b的值;(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a、b满足的关系式;(3)在(1)的条件下,当x

7、∈[-2,6]时,f(x)<2

8、c

9、恒成立,求c的取值范围.22.(本题满分14分)如图①,平地上有一条水沟,沟沿AB为2m,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为O,对称轴与地面垂直,沟深1.5m,沟中水深1m.(1)求水面宽;(2)现在要把这条水沟改挖成截面为等腰梯形的沟,沟的底面与地面平行,两腰分别与抛物线相切,如图②,改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?7上杭二中2011-2012学年第二学期半期考复习试卷参考答案题号123456789101112答案CDBCCBBBAADB13、;14

10、、;15、(-1,0);16、417、解:令F(x)=f(x)-g(x)=-x3+ax+,即F(x)<0在(0,1]上恒成立,所以a<x2-在(0,1]上恒成立,令h(x)=x2-,h′(x)=2x-=,令h′(x)>0,又x∈(0,1],得x∈(,1];令h′(x)<0,又x∈(0,1],得x∈(0,),所以h(x)最小值=h()=-,即a<-.18、解:

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