三角形内外角,多边形内外角

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1、三角形的内角与外角【知识梳理】1.三角形的内角结论1：三角形的内角和等于180°，即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°；结论2：在直角三角形中，两个锐角互余。即在Rt△ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°.结论3：有两个角互余的三角形是直角三角形。即在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形。例1.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数；解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）∴∠C=180°-（∠A+∠B）∵∠A=30°，∠B=65°（

2、已知）∴∠C=180°-（30°+65°）=85°变式1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数。变式2.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的度数是多少？12例1.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数。变式1.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数。想一想：（1）一个三角形最多有几

3、个直角？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？（3）一个三角形至少有几个锐角？为什么？1.三角形的外角（1）概念：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。（2）性质：①三角形的一个外角与与之相邻的内角互补；12②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；探索1.如图∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？探索2.在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠

4、ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？例1.如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数。12例1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠ADC的度数是多少？例2.如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：（1）∠B的度数；（2）∠BFD的度数；【课堂巩固】1.如图，快速说出∠1的度数。121.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是。2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=。

5、3.三角形的三个外角中，钝角最多有（）个。A：1个B：2个C：3个D：4个4.一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定5.直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）A：120°B：135°C：150°D：165°6.△ABC中，∠A=100°，∠C=3∠B，则∠B=。7.在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=，∠C=。8.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠

6、B的度数；（2）∠C的度数.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠B.（1）求证：CD⊥AB.12（1）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.1.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数.多边形内角和与外角和【知识梳理】1.多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形；2.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于例1.从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角

7、和.12例1.四边形的内角和为,六边形的内角和为。例2.一个多边形的内角和为1080°，则多边形的边数为.例3.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小。1.多边形外角与外角和定理(1)多边形外角：多边形内角的一边与另一边的延长线所组成的角；(2)多边形外角和：在多边形的每一个顶点处取多边形的一个外角，它们的和；(3)外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.例4.六边形的外角和为，每个外角为。例5.如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么

8、这个多边形的边数是多少？2.多边形的对角线(1)从n边形的一个顶点，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形.(2)n边形共有条对角线.12例1.已知从n边形的一个定点出发共有4条对角线，周长为56，且各边长是连续自然数；（1）求n的值；（2）这4条对角线可以分成几个三角形；（3）求这个多边形的各边之长。例2.如果一个多边形共有10条对角线，则这个多边形的边数是.1.正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形。例3.