上海市徐汇区2011届高三学科模拟测试(数学文)

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2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 (文科试卷)(考试时间:120分钟,满分150分) 2011.4一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1、函数的反函数 。2、设集合,若,则 。3、函数的零点所在的区间为,则 。4、在的展开式中,的系数是15,则实数 。5、若复数同时满足(为虚数单位),则复数= 。6、系数矩阵为,且解为的一个线性方程组是 。7、在锐角中,分别是角所对的边,且,则角的大小为 。8、已知直线经过点且方向向量为,则原点到直线的距离为 。9、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数的和是奇数的概率为 。(结果用数值表示)10、在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径为cm的实心铁球,球完全浸没于水中且无水溢出,若水面高度恰好上升cm,则________cm.11、若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的标准方程为 。12、在平面直角坐标系中,为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知,点为直线上的动点,则的最小值为 。13、若曲线与直线没有公共点,则实数的取值范围是 。14、设不等式组所表示的平面区域的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为则 。二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15、已知是平面上不共线的三点,若点满足,则向量等于( )(A) (B) (C) (D)16、设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件17、如图,在下列四个几何体中,它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同,而另一个不同的几何体是……………………………………………………………( ).(4)底面边长为1、高为2的正四棱柱(2)底面直径和高均为1的圆柱(1)棱长为1的正方体(3)底面直径和高均为1的圆锥(A)(2)(3)(4) (B)(1)(2)(3) (C)(1)(3)(4) (D)(1)(2)(4)18、已知椭圆E:,对于任意实数,下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )(A) (B)(C) (D)三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、(本题满分12分)第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分。关于的不等式的解集为.(1)求实数、的值;(2)若,,且为纯虚数,求的值.20、(本题满分14分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分。(第20题)如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,,。(1)求三棱锥的体积。(2)求异面直线与所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)21、(本题满分14分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分。已知公比为的无穷等比数列各项的和为9,无穷等比数列各项的和为。(1)求数列的首项和公比;(2)对给定的,设数列是首项为,公差为的等差数列,求数列的通项公式及前10项的和。22、(本题满分16分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分。已知函数。(1)当时,画出函数的大致图像,并写出其单调递增区间;(2)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围;(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.23、(本题满分18分)第(1)小题满分4分,第(2)小题满分8分,第(3)小题满分6分。定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。(1) 若椭圆,判断与是否相似?如果相似,求出与的相似比;如果不相似,请说明理由;(2) 写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称,求实数的取值范围?(3) 如图:直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点,证明:2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科流水号 学习能力诊断(文科)答题卷 2011.4题号一二1920212223总分满分56201214141618150得分请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题(本大题共14题,每题4分,满分56分)1. 2. 3. 4. __ 5. _ 6. 7. __ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题(本大题共4题,每题5分,满分20分)本大题必须使用2B铅笔填涂 15.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 16.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]17.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18.[ A ] [ B ] [ C ] [ D
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