上海市闵行区2015届高三下学期质量调研考试(二模)数学理试题含答案

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闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷(理科)(满分150分,时间120分钟)考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚.2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.本试卷共有23道试题.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分.1.用列举法将方程的解集表示为 . 2.若复数满足(其中为虚数单位),则 . 3.双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为 . 4.若,且,则 . 5.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于、两点,则= . 6.已知等比数列满足,则= . 7. 设二项式的展开式的二项式系数的和为,各项系数的和为,且,则的值为 . 8. 是从集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望 . 9.给出条件:①,②,③,④.函数,对任意,能使成立的条件的序号是 . 10.已知数列满足,则使不等式成立的所有正整数的集合为 . 11.斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点,则该椭圆的焦距为 . ABDyxCPNMO12.函数在区间内无零点,则实数的范围是 . 13.如图,已知点,且正方形内接于:,、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时,的取值范围为 . 14.已知函数,,若对任意的,均有,则实数的取值范围是  . 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4小题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格用铅笔涂黑,选对得5分,否则一律得0分.15.如果,那么下列不等式成立的是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .16.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单, 要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有 ( ) (A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种.17.函数的定义域为,值域为,则的最大值是( ) (A) . (B) . (C) . (D) .ABlCNPO18. 如图,已知直线平面,垂足为,在中,,点是边上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动:(1),(2).则的最大值为 (   ) (A) . (B) . (C) . (D) .三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)PSAQOB如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧的中点,点为母线的中点.若直线与所成的角为,求此圆锥的表面积.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分10分.设三角形的内角所对的边长分别是,且.若不是钝角三角形,求:(1) 角的范围;(2) 的取值范围.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.(1)试写出第个月石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3) 小题满分6分.已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.(1) 求曲线的方程;(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;(3)求面积的最大值.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有.(1)求数列的通项公式;(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;(3)如果存在,使不等式 成立,求实数的范围.闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准(文理)一. 填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.(理),(文); 6.(理) ,(文); 7.(理)4,(文);8.(理) ,(文) ;9.④; 10.(理) ,(文) 等; 11. ; 12.(文理) ;13.(理),(文);14.(文理).二. 选择题 15. B; 16. D; 17.B; 18. C.三. 解答题 PSAQOBM19.[解] 取OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点所以,故为与所成的角.………………………2分在中,,,………………………4分由点Q为半圆弧的中点知 ,在中,故,所以,. ………………………8分所以,………………10分.…………………………………12分20.[解] (1)因为, …………………………………2分由得: …………………………………4分(2) …………………………………6分()……………10分当时,当时, …………………………………12分所以. …………………………………14分21.[解](1)由条件得,所以2分,(). …………………………………6分 (2)因为,所以恒成立 ……………………
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