初中数学定理及图示说明

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1、初中数学公式大全张运旺于2013年1月16日星期三几何定理及图示说明点、线、角、平行与垂直经过两点有且只有一条直线(两点决定一条直线).两条直线相交,只有一个交点.两点之间线段最短.1周角=2平角,1平角=2直角,直角=90°,1°=60′,1′=60″.同角或等角的补角(180°-∠A)相等.同角或等角的余角(90°-∠A)相等.对顶角相等.经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.31直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短).平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平

2、行,这两条直线也互相平行.平行线的性质:两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.31两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.31等量公理:1.等量加等量,和相等(a=b,c=d,∴a+c=b+d).2.等量减等量,差相等(a=b,c=d,∴a-c=b-d).3.等量的同倍量相等(a=b,∴na=nb).4.等量的同分量相等(a=b,∴a/n=b/n).5.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替(等量代换).不等量公理:1.不等量加上或者减去等量,原来

3、大的仍大(a>b,∴a-c>b-c).2.不等量乘以或者除以同一个正数,原来大的仍大(a>b,n>0,∴an>bn).3.不等量加不等量,大量的和大于小量的和(a>b,c>d,∴a+c>b+d).4.等量减不等量,减去大的,差反而小(a=b,c>d,∴a-cb,b>c,∴a>c).6.全量大于它的任一部分.如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,这条直线也和另一条垂直.如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行.三角形定理:三角形两边的和大于第三边.a+b

4、>c,推论:三角形两边的差小于第三边.a-b

5、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.推论(角角边定理AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.31边边边公理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边公理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.三角形具有稳定性.角平分线定理1:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理2:到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.等腰三角形等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)31推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且

6、垂直于底边.推论2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一).推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).31等边三角形的判定1:三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大(大边对大角).在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大(大角对大边).直角

7、三角形在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,它所对的直角边等于斜边的一半.31在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,c所对的角是直角.垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线

8、可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.轴对称31定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形.定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.定理3:两个图形关于某直线对称,如果它

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