初中数学竞赛辅导资料分式

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初中数学竞赛辅导 分式例题 例1.x取什么值时,分式的值是零?是正数?是负数?30-1-2解: = 以零点-2,-1,0,3把全体实数分为五个区间,标在数轴上(如上图)当x=-1,x=3时分子是0,分母不等于0,这时分式的值是零;当x<-2, -1<x<0, x>3时,分式的值是正数(∵负因数的个数是偶数)当-2<x<-1, 0<x<3时,分式的值是负数(∵负因数的个数是奇数)例2.m取什么值时,分式的值是正整数?解:==2+>-2且m-1是9的约数时,分式的值是正整数即m-1=1,3,9,-9  解得m=2,4,10,-8。  答:(略)当例3.计算+--解:用带余除法得,原式=1++1+-1--1-=+=+=4.已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=3∶4∶5  求①a∶b∶c ②解:设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2(a+b+c)=12k, 即a+b+c=6k, 分别减上列各式得a=2k, b=k, c=3k∴①a∶b∶c =2∶1∶3 ②==例5.一个两位数除以它的两个数位上的数字和,要使商为最小值,求这个两位数;如果要使商为最大值呢?解:设这个两位数为10x+y,那么0<x≤9,  0≤y≤9  =1+当x取最小值1,y取最大值9时,分式的值最小;当x取最大值9,y取最小值0时,分式的值最大。答:商为最小值时的两位数是19,商为最大值时的两位数是90。丙练习221. a=___时,分式的值是02. 已知则分式=____3. 若x和分式都是整数,那么x=_______________4. 直接写出结果:① x=(x+)-______ ②(x2++2)÷(x+=____ ③ (x2-)÷(x+)=____ ④(1+(1-=____5.化简繁分式,并指出字母x 取什么值时它没有意义。6.x取什么值时分式的值是零?是正数?是负数?7.计算:①+ ② ③8.解方程:  ⑶(其中9.已知xy∶yz∶zx=3∶2∶1, 求①x∶y∶z  ②  ∶10.已知a≠b≠c且   求证:ax+by+cz=011.已知:  求:(x+y)∶z的值12.由三个非零且相异的数字组成的三位数,除以这三个数字和,其商的最小值是多少?13.在保证分母不等于0的前提下,分式中的x不论取什么值分式的值都不变,问a和b之间的关糸应满足什么条件?14. 已知 求证:(a2+b2+c2)(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)260
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