初二数学平方根和立方根专题训练题

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初二数学平方根和立方根专题训练题1.先观察下列等式,再回答问题:(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想的结果,并进行验证;(2)根据上面的规律,可得=  .(3)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并加以验证.2.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,b的算术平方根是2,求3b+a的平方根.3.先计算下列各式:=1,=2,=  ,=  ,=  .(1)通过观察并归纳,请写出:=  .(2)计算:=  .4.(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”,不成立的请在括号内打“×”①  ②  ③  ④  (2)判断完以上各题之后,从正确的各式中你发现什么规律?请用含有n(n≥2的自然数)的式子将规律表示出来,并写出运算过程.5.已知a=,b=,请用含a、b的代数式表示.(从不同的计算角度考虑,用两种以上方法表示)6.观察下列等式:①;②;③….(1)请写出第④个式子;(2)请将猜想到的规律用含n(n≥1)的式子表示出来7.判断下列各式是否正确成立.(1)=2(2)=3?(3)=4?(4)=5?判断完以后,你有什么体会?你能否得到更一般的结论?若能,请写出你的一般结论.8.求下面各式中的x:(1)(x﹣1)3=27 (2)(x﹣3)2=4.9.求下列各式中的x值,(1)4x2﹣16=0 (2)(x﹣2)3=27.10.解方程:(1)3(x﹣2)2=27 (2)2(x﹣1)3+16=0.11.求下列x的值.(1)(x﹣1)2=4 (2)3x3=﹣81.12.求下列各式中x的值:(1)4x2﹣81=0; (2)3(x﹣1)3=24.13.求下列各式中的x.(1)4x2﹣16=0 (2)27(x﹣3)3=﹣64.14.定义:把形如a+b与a﹣b(a、b为有理数且b≠0,m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数,如2与﹣2,1+2与1﹣2等是共轭实数.(1)共轭实数是有理数还是无理数?请你写出一对共轭实数;(2)共轭实数的和、差有什么规律?并简要说明理由.15.计算:﹣++. 16.计算:.17.计算:÷3﹣1. 18.化简:|﹣3|+|﹣2|﹣|+3|﹣|﹣1|.19.阅读下列解题过程:;.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子=  ;(2)利用上面所提供的解法,请化简:的值.20.(1)在下面的横线上填“>”“<”或“=”.∵﹣=,﹣=, ∴﹣=  ﹣.∵﹣=,﹣=, ∴﹣  ﹣.∵﹣=,﹣=, ∴﹣  ﹣.(2)请你猜想﹣与﹣(n大于1的整数)的大小关系,并加以证明.21.阅读并完成下面问题:①﹣1;②;③﹣2;试求:(1)的倒数为  .(2)(n为正整数)的值为  .(3)+++…+.22.观察下列等式:①;②;③;…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:; (2)计算:.23.若x=,y=,求的值. 第4页(共4页)
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