初四数学思想方法总结

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'初四数学思想方法总结'
一 数形结合的思想方法注解:数形结合思想指将数量与图形结合起来,对题目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析,又从几何含义方面进行分析,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维相结合,也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析,达到更加完整、严密和准确。在解决数学问题的过程时要善于由形思数,由数思形,数形结合,通过数量与图形的转化,把数的问题利用图形直观的表示出来,力图找到解题思路。数形结合是数学学习的一个重要方法,通常与平面直角坐标系,数轴及其他数学概念同时使用。1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在(1)a<0,(2)b>0(3)c<0(4)b2-4ac>0中,正确的判断是( )A (1)(2)(3)(4) B (4) C(1)(2)(3) D(1)(4)2、“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点表示的数是”,这种说明问题的方式体现的数学思想叫做( )A 代入法 B 换元法 C 数形结合 D 分类讨论3、若M(,y1),N(,y2),P(,y3)三点都在函数(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( )A y2>y3>y1 B y2>y1>y3 C y3>y1>y2 D y3>y2>y14、在平面直角坐标系中,A(1,2)点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到点B,则A与B两点的关系是( )A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 将A向x轴负方向平移一个单位二 分类讨论的思想方法注解:分类讨论思想又称为逻辑划分,是中学数学最常用的数学思想方法之一,也是中考数学中经常出现的数学思想。分类讨论就是依据一定的标准,对问题进行分类,求解,然后综合出问题的答案。当被研究的问题包含多种可能情况,不能一概而论时,必须按照可能出现的情况进行分类,分别讨论,得出各种不同情况下的相应结论。分类原则:分类的对象是明确的;标准是统一的,不遗漏、不重复、分层次;不越级讨论。分类方法:明确讨论的对象,确定对象的全体,然后确立分类标准,正确进行分类;逐步进行讨论,获取阶段性结果;归纳总结,综合得出结论。1、若实数x满足,求的值。2、分式的值为0,则x= ( ) A 3 B 3或-3 C -3 D 03、 一次函数y=kx-k与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是( )4、 已知直角三角形两边、的长满足,则第三边长为 .三 化归思想注解:“化归”就是转化和归结的简称。所谓化归就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题。具体说就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“复杂问题”转化为“简单问题”。如将分式方程转化为整式方程,将高次方程转化为低次方程,将二元转化为一元,将四边形转化为三角形,将非对称图形转化为对称图形…..实现转化的方法通常有:换元法,待定系数法,配方法,整体代入法以及化动为静,由具体到抽象等方法。1、 用换元法解方程:2、用换元法解分式方程时,如果设y=,那么将原方程化为( )A 2y2-7y+6=0 B 2y2+7y+6-0 C y2-7y+6=0 D y2+7y+6=03、 若,则的值等于 四 方程思想注解:所谓方程思想就是先分析问题中的未知元素(未知量)的个数,再寻找关于这些未知量的相应个数的方程,从而用解方程(组)的方法探求解题途径的思想。解题过程通常是:首先,从整体上分析题意,确定未知量的个数;其次,适当选择一个或几个未知量用x(或y, z……)表示,并弄清它(它们)与其他未知量的关系;再根据题设中的条件,列出方程(组),并求解。1、 单项式与是同类项,则a-b的值为( )A 2 B 0 C -2 D 12、某商店把一类商品按标价的九折(即优惠10%)出售,仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元,则该商品的进价为( )A 21元 B 19.8元 C 22.4元 D 25.2元3、古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驼着不同袋数的货物,每袋货物的重量是相同的,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驼得一样多!”那么驴子所驼货物的袋数是( )A 5 B 6 C 7 D 8五 函数思想注解: 函数是初中以及今后学习的重要内容,利用函数可以将两个或两个以上的量联系起来进行分析,得到量与量之间的变化关系。函数思想是一种重要的数学思想方法,指用函数的概念和性质去分析问题,转化问题和解决问题。因此,函数思想的实质是用联系和变化的观点提出研究对象,抽象其数量特征,建立函数关系。1、 利用函数与方程的关系,将有关函数及其图象的问题转化为方程(组)来解决【例1】点A是直线y=-2x+2上的一点,点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标是 。2、 函数思想在解决实际问题中的运用【例3】某学校有一段25米长的旧围栏,(如图用AB表示),现打算利用该围栏(或它的一部分)为一边,围成一块面积为100㎡的长方形草坪,如图,其中CD<CF。已知整修旧围栏的费用为每米1.75元,建造新围栏的价格为每米4.5元,设利用旧围栏CF的长度为x米,修建草坪围栏的总费用为y元。(1)求出y与x之间的函数关系式。(2)若计划修建费用只有150元,则应利用旧围栏多少米?(3)若计划修建费用只有120元,能否完成该草坪的围栏修建任务?请说明理由。3、 在几何中的运用【例7】如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,矩形DEFG的顶点D在AB上,E,F在BC上,G在AC上。(1)设BE=x,,求y与x的函数关系式和自变量x的取值范围。(2)连接EG,当x取何值时,ED∥AB?并求出此时四边形DEFG的面积。六 整体思想注解:郑板桥有这样一句大家耳熟能详的话:“难得糊涂”,如果事事较真,钻牛角尖,往往对解决问题没有帮助。这句话提醒我们,在有些时候不能方方面面都照顾,该忽略的问题你就应该忽略。而在我们的数学学习过程中,也经常运用这种思想解决问题。整体思想就是要求大家在学习的过程中,有时候只能从大的,宏观的方面考虑问题,避免钻牛角尖,将一些问题“打包”处理,以达到事半功倍的效果。整体思想就是考虑数学问题的时候不仅仅局限于它的局部特征,而且着眼于问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观上认识问题的实质,把一些彼此独立,但实质又相互紧密联系的量作为整体进行处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时有着广泛的运用。1、已知二元一次方程组为则x-y=
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