利用导数探求参数的取值范围教案稿

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'利用导数探求参数的取值范围教案稿'
专题 利用导数探求参数的取值范围 邵东一中高三数学备课组 求解参数的取值范围是一类常见题型,近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现,内容涉及代数和几何的多个方面,综合考查学生应用数学知识解决问题的能力,学生遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍几种解决这类问题的策略和方法。课型:专题复习课知识与技能: ⑴根据导数的相关知识,正确求取参数的取值范围; ⑵根据式子的结构特点,正确分析参数的不同取值情况; ⑶善于利用转化与化归的思想,做到解题方法灵活多变.过程与方法:⑴通过习题与探究知识的相关性设置,引导学生利用导数深入探究得出参数的取值范围的方法;⑵通过利用导数来研究参数的取值范围的不断剖析,促进学生对知识灵活应用的能力.态度、情感、价值观:让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值,培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯,感受学习、探索发现的乐趣与成功感.学习目标:会利用导数求两种参数取值范围问题 1、参数放在区间上; 2、参数放在函数表达式上.基础知识必备:导数的几何意义、函数的极值和最值的求法、函数单调性的充要 条件的应用.教学重点:利用导数的工具性探讨函数的性质,求取函数的最值问题.复习难点:正确转化为求函数的最值问题.教学建议:参数的取值范围是高考的重点,也是难点.学生的思维很难正确转化,建议采用教师引导思考,学生分组探究的教学方式来教学.让学生充分参与思考,教师适时点拨和及时调控.教学过程设计:有效预习:充分认识导数和函数单调性的关系,含参数的问题的常规解决方式.课题引入 请思考以下问题:问题1:在区间内单调递增 在区间上单调递增在区间上恒成立 的图像始终在轴上方(轴上)问题2:的增区间是,又在上是增函数合作与探究:题型一:参数出现在区间上【例1】已知函数在区间上单调递减,求的取值 范围。 总结1:若函数(不含参数)在(含参数)上单调递增(递减),则可以解出 函数的单调区间是,则【变式训练1】 已知函数,若在区间上单调递增,求的取值范围.题型二:参数放在函数表达式上【例2】已知, (Ⅰ)若,求的取值范围. 总结2:分离参数法  利用分离参数法来确定不等式,( ,为实参数)恒成立中参数的取值范围的基本步骤:(1) 将参数与变量分离,即化为(或)恒成立的形式;(2) 求在上的最大(或最小)值;(3) 解不等式(或) ,得的取值范围。适用题型:(1) 参数与变量能分离;(2) 函数的最值易求出。【变式训练2】当时,不等式恒成立,则实 数a的取值范围是( ) A. B. C. D.【 例3 高考真题解析 】【2014高考湖南理第22题】已知常数,函数. (1)讨论在区间上的单调性; (2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.设函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若在上的最大值为,求的值.考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识。 【解析】对函数求导得:,定义域为(0,2)单调性的处理,通过导数的零点进行穿线判别符号完成。当a=1时,令当为增区间;当为减函数。区间上的最值问题,通过导数得到单调性,结合极值点和端点的比较得到,确定待定量a的值。当有最大值,则必不为减函数,且>0,为单调递增区间。最大值在右端点取到。。规律方法提炼:题型一 参数出现在区间上 先利用导数判断函数的单调性,再保证题中的区间是函数单调递增(递减)区间的一个子区间即可.题型二 参数放在函数表达式上 利用函数的特征选取适当的方式求解,常见的有如下几种: (1) 利用二次函数根的分布情况 (2) 分离参数---构造新函数---求函数的最值 (3) 分类讨论求参数的取值范围达标检测::1、若函数在上单调递增,则的取值范围是 2、若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是 .3、设函数, 若函数在区间上存在单调递增区间,求的取值范围.5
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