勾股定理判定性质及应用

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'勾股定理判定性质及应用'
第一课时 勾股定理 教学目标:1.体验勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容。2. 勾股定理的简单计算环节一 直角三角形三边关系探索(1) 实验操作一如图,如果每一个小正方形的边长为1在RtΔABC中,C= 90°正方形P的面积= AC2 =____________正方形Q的面积= BC2= _____________正方形R的面积= AB2= _________ _你发现了什么? 结论:在RtΔABC中,∠C= 90°,则AC2 + BC2 = 环节二 证明勾股定理(2) 思考:是不是所有的直角三角形都满足这个规律?如图2,一般地:大正方形的面积= 小正方形的面积+ 个直角三角形面积,即 可得 a2+2ab+b2 = 整理可得: 由于a、b任意取什么正数,都有以上等式,所以利用这个图形就巧妙地证明了勾股定理,事实上,还有许多运用图形证明勾股定理的方法,例如用“赵爽弦图”,同学们可以自行阅读课本或者教辅。 结论:勾股定理:直角三角形 等于 。几何语言表述:如图,在RtΔABC中,C= 90°。则:___________2+___________2=___________2若BC=a,AC=b,AB=c,则上面的定理可以表示为:___________________环节三 勾股定理简单运用(3)熟悉定理,完成简单的练习41.(1)如图,已知在RtΔABC中,C= 90°,a=3,b=4求c3解:在RtΔABC中,C= 90°,根据勾股定理,则:c2= = , c= 34ACB(2)已知在RtΔABC中,C= 90°,a =3,c =4,求b解:在RtΔABC中,C= 90°,根据勾股定理,,即 ,则: 4 (3) 已知在RtΔABC中,C= 90°,b=1,c=4,求a1解:在RtΔABC中,C= 90°,根据勾股定理,则: 2. 如图,填空: 3.在Rt△ABC中,,,,(要先画出图形哦)① 若,,则 .②. 若,,则 4.(细心读题哦)在Rt△ABC中,AB=6,BC=10(1)若A=90º,求AC的长度(提示:请按题意先画出图形,再解答)解:在Rt△ABC中,∠ =90゜,AB=6,BC=________根据勾股定理得:AC= (2) 若B=90º,求AC的长度.(提示:请按题意先画出图形,再解答)5. 在Rt△ABC,∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。环节四(能力提高)6. 已知在Rt△ABC中,C= 90°,a:b=1:3,c=10,求a的值。7. 已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。8. 在Rt△ABC,∠C=90°,已知b=15,∠A=30°,求a,c。9. 已知在Rt△ABC中,B= 90°,BC=5,S△ABC=30, 求AC的边长。10. 如图,每一个小正方形的边长为1,求出△ABC的周长和面积。 第二课时 勾股定理(2) 教学目标:会用勾股定理解决简单的实际问题环节一 复习勾股定理1. 填表:Rt△ABC草图∠C=90068∠C=900513∠A=90034∠B=9005132. 求出如图所示的线段的长度或正方形的面积。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形,四边形均为正方形)答:A= ,y= ,B= 。环节二 用勾股定理解决简单的实际问题3. 问题 (1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系? ACBD(2)一个矩形的门框,长2米,宽1米,问:①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,能从门框通过吗?解:∵木板的宽0.8米 1米,BC1m 2mA∴ 横着 从门框通过;②若薄木板长3米,宽1.5米呢? 解:③若薄木板长3米,宽2.2米呢?为什么?4. 有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长(结果保留整数?)5. 如图14.1.9,为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远? 环节三 例题讲解6. 如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.①求梯子的底端B距墙角O多少米?②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C,请同学们猜一猜,底端也将滑动0.5米吗?(提示:在梯子滑动过程中什么没变?)算一算,底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数).OBDCCACAOBOD解:(1)在Rt△ABO中, ∠O=90°, AB=3, AO=2.5∴OB2 = OB = (2) 在Rt△DCO中, OD2= OD= ∴BD= OD- = 答: 7. 如图,受台风“莫拉克”影响,一棵树在离地面4米处断裂,
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