勾股定理奥数修改版

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1、勾股定理数学兴趣小组学习材料(邹城六中王守霞)例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）BAC变式：1、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为3、已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17.则BC边上的高.例题2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。例题3．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径

2、向外作三个半圆，其面积分别用表示，则不难证明S1=S2+S3（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，那么之间有什么关系？(不必证明)（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明(3)如图④，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用表示，那么之间有什么关系并加以证明。④例题4．阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.

3、解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.练习：1如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧，若AB=，则BE=．2、　例1如图2-21所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E

4、，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC＝b，BC＝a，AB=c，CD=h．求证：（1）；(2)；(3)以、、为边的三角形，是直角三角形．4、2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；(3)类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．5

5、、如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动：　　①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.　　②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.