勾股定理奥数修改版

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勾 股 定 理 数学兴趣小组学习材料(邹城六中王守霞)例题1.如左图所示,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为( )BAC变式:1、一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为 。2、 直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为 3、 已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 则BC边上的高 .例题2.已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的面积。例题3.如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用表示,则不难证明S1=S2+S3 (1)如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用表示,那么之间有什么关系?(不必证明)(2)如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形,其面积分别用表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明(3) 如图④,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等腰直角三角形,其面积分别用表示,那么之间有什么关系并加以证明。④例题4.阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),(B)∴c2=a2+b2,(C)∴△ABC是直角三角形.问:①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_______;②错误的原因是______________;③本题的正确结论是__________.练习:1如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连结DC,以DC为边作等边△DCE,B、E在CD的同侧,若AB=,则BE= .2、  例1 如图2-21所示.已知:在正方形ABCD中,∠BAC的平分线交BC于E,作EF⊥AC于F,作FG⊥AB于G.求证:3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:(1) ;(2) ;(3) 以、、为边的三角形,是直角三角形.4、2010?河南)(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求 的值;(3)类比探求:保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求 的值.5、如图所示,有一块塑料模板ABCD,长为10㎝,宽为4㎝,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动:  ①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.  ②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2㎝?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.                   
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