北京市中考新定义练习题

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1. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(0,-1). 点是平面内任意一点,直线,与直线分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆恰好过点C(2,0),则称此时的点为理想点.(1)请判断P1(-4,0),P2(3,0)是否为理想点;(2)若直线上存在理想点,求理想点的纵坐标;(3)若动直线上存在理想点,直接写出的取值范围.2. 对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如,下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数,,有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数.①若其不变长度为零,求b的值;②若,求其不变长度q的取值范围;(3)记函数的图象为,将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由 和两部分组成,若其不变长度q满足,则m的取值范围为 .3.在平面直角坐标系xOy中,对图形W给出如下定义:若图形W上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上,在所有满足条件的角中,其度数的最小值称为图形的坐标角度,例如,下图中的矩形ABCD的坐标角度是90°.(1)已知点,,在点,,中,选一点,使得以该点及点A,B为顶点的三角形的坐标角度为90°,则满足条件的点为 ;(2)将函数的图象在直线下方的部分沿直线向上翻折,求所得图形坐标角度m的取值范围;(3)记某个圆的半径为r,圆心到原点的距离为l,且,若该圆的坐标角度.直接写出满足条件的r的取值范围. 4 定义:y是一个关于的函数,若对于每个实数,函数y的值为三数,,中的最小值,则函数y叫做这三数的最小值函数.(1)画出这个最小值函数的图象,并判断点(1, 3)是否为这个最小值函数图象上的点;(2)设这个最小值函数图象的最高点为,点(1, 3),动点(,).①直接写出△ABM的面积,其面积是 ;②若以为圆心的圆经过两点,写出点的坐标; ③以②中的点为圆心,以为半径作圆. 在此圆上找一点,使的值最小,直接写出此最小值. 5.在平面直角坐标系 xOy中,对于点P(x, y),以及两个无公共点的图形W1和W2,若在图形W1和W2上分别存在点M (x1, y1 )和N (x2, y2 ),使得P是线段MN的中点,则称点M 和N被点P“关联”,并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”,此时P,M,N三个点的坐标满足x =,y =(1)已知点A(0,1),B(4,1),C(3,-1),D(3,-2),连接AB,CD.①对于线段AB和线段CD,若点A和C被点P“关联”,则点P的坐标为   ;②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q (2,-),求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标;(2)如图 1,已知点R(-2,0)和抛物线W1 : y = x2 - 2x,对于抛物线W1上的每一个点M ,在抛物线W2上都存在点N,使得点N和M 被点R“关联”,请在图1 中画出符合条件的抛物线W2;(3)正方形EFGH的顶点分别是E(-4,1),F(-4,-1),G(-2,-1),H(-2,1), ⊙ T 的圆心为T(3,0),半径为1.请在图2 中画出由正方形EFGH和 ⊙ T 的所有“中位点”组成的图形(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示),并直接写出该图形的面积.6.P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把的值称为点P关于⊙O的“幂值”.(1)⊙O的半径为5,OP = 3. ①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为________; ②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围.(2)若⊙O的半径为r,OP = d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值范围________;(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为4,若在直线上存在点P ,使得 点P关于⊙O的“幂值”为13,请写出b的取值范围________.备用图图1
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