北师大版 八年级数学下册 第四章 因式分解 同步练习题

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八年级数学 《因式分解》 练习题基础巩固一、选择题1、下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A、 B、 C、 D、2、多项式的公因式是( )A、 B、 C、 D、3、在下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A、 B、 C、 D、4、下列各式中不是完全平方式的是( )A、 B、C、 D、5、已知多项式分解因式为,则的值为( )A、; B、; C、; D、二、填空题6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。7、如果是一个完全平方式,那么k的值是___________。8.计算93-92-8×92的结果是__________。9.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为_________。三、解答题10、分解因式(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y311、已知,求的值。 ww w.x kb1 .c om12、32000-4×31999+10×31998能被7整除吗?试说明理由。能力提升一、选择题1、在下列多项式:① ② ③④中,有一个相同因式的多项式是( )[来x kb 1.c omA、①和② B、①和④ C、①和③ D、②和④2、已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c),其中a、b、c均为整数,则a+b+c=?A、-12 B、-32 C、38 D、72 3、若是完全平方式,则m的值应为( )A、7 B、-1 C、-7或1 D、7或-14、可整除的最大的数是(是整数) ( )A、2 B、4 C、6 D、85、已知10,=80,则等于( )A、20 B、10 C、20 D、-10二、填空题6、分解因式 .7、若整式是完全平方式,请你写一个满足条件的单项式Q是 。8、已知代数式,当时,它有最小值,是 .新课 标 第 一 网9、已知是△ABC的三边,且,那么△ABC的形状是 。三、解答题10、分解因式[w ww. Xk b1.co mCom](1) (2)11、计算 12、在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n2—6n的值都是负数.于是小朋猜想:当n为任意正整数时,n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.新课标第一网XXK]13、已知x,y是不相等的正数,试比较与14、已知, , ,求代数式 的值。智力闯关1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式,因式分解的结果是,若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是什么呢?(能写几个写几个) 2、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:,,,因此4,12,20都是“神秘数” (1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么? (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?3、已知,如图,现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为,并标出此矩形的长和宽。 参考答案:基础巩固能力提升1、C 2、A 3、D 4、C 5、B 6、 7、(任意一个) 8、 9、等边三角形(2)11、解:=……=……=13、因为:-=>0 所以:>14、解:=(有创造思想)=,以下,只需求a–b,b–c,c–a即可。代数式=3。智力闯关(2)因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1,则,即两个连续奇数的平方差不是神秘数.3、分析:本题首先将所给的二次三项式进行因式分解,其结果为:=(2a+b)(a+2b),由此便得出本题的求解思路,首先将2a+b、a+2b分别分解为:2a+b=a+a+b;a+2b=a+b+b。在此基础上再设计品解方案,注意设计时应使正方形的边必须与矩形的边重合。其方案为:
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