华师版八下数学正方形性质与判定专项练习

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正方形性质与判定专项练习1在正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.A B C D E 2、如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 .3、如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .4探究:如图①,在正方形ABCD中,E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点,BG⊥EF,垂足为H.求证:EF=BG.应用:如图②,将正方形ABCD翻折,使点B落在边CD上的点处,折痕为EF.若AE=2,BF=6,则= . 图①图②5在正方形中,过点引射线,交边于点(点与点不重合).通过翻折,使点落在射线上的点处,折痕交于,延长交于.【感知】如图①,当点与点重合时,可得.【探究】如图②,当点为边上任意一点时,猜想与的数量关系,并说明理由.(4分)【应用】在图②中,当,时,利用探究的结论,求的长.(3分)DGAFHCBEGADFBEC(H) 图①    图②6如图1:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF= .可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 . 思考:如若P在AB的延长线时,上述结论是否成立?若不成立,请在图2中画出图形,写出你的结论,并加以说明. 7感知:如图①,在正方形ABCD中,E是AB上一点,将点E绕点C顺时针旋转90°到点F,易知△CEB≌△CFD. 探究:如图②,在图①的基础上作∠ECF的角平分线CG,交AD于点G.求证:GE=BE+GD.应用:如图③,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC.E是AB上一点,且∠DCE=45°,AD=6,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.如图①如图②如图③ 8(1)如图①,在中,为斜边上的一点,,且四边形是正方形,在求阴影部分图形面积时,可将绕点逆时针旋转90°,得到(如图②所示),则阴影部分图形的面积为 . (2)如图③,在四边形中,AB=AD,∠BAD=∠C=,BC=5,CD=3,过点作,垂足为点.将绕点逆时针旋转,得到如图④所示,求AE的长. (3)如图⑤,在四边形中,,,将绕点逆时针旋转得到线段,连结.若,求的面积.图① 图②图③ 图④ 图⑤面积问题9.如图,四边形ABCD、BEFG均为菱形,A、B、E三点在同一直线上,点G在边BC上,连结DG、CE.(1)若AB=2BE,求证:CE=DG.(4分)(2)连结DE交BC于点M, 连结GE.若菱形BEFG的面积为a,求△DEG的面积(用含a的代数式表示).(3分)10 如图,有三个正方形的顶点D,G,K恰好在同一条直线上,其中正方形GFEB的边长为10厘米,则阴影部分的面积为 .
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