九年级上学期二次函数与旋转综合题特训

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1、一、解答题(本大题共10小题，共80.0分)1.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想        图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明      把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸       把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．2.如图1，△ABC

2、是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．初中数学试卷第5页，共5页3.如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠

3、BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：______；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=12ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．4.我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F

4、分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据______，易证△AFG≌______，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展初中数学试卷第5

5、页，共5页如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB边上任意一点，以点C为旋转中心，取旋转角等于90°，把△BDC逆时针旋转．（1）画出旋转后的图形；（2）判断AD2、BD2、CD2的数量关系，并说明理由．6.如图1，将两个等腰三角形ABC和DEC拼合在一起，其中∠C=90°，AC=BC，CD=CE．（1）操作发现如图2，固定△ABC，把△DEC绕着顶点C旋转，使点D落在BC边上．填空：线

6、段AD与BE的关系是①位置关系：______②数量关系：______（2）变式探究当△DEC绕点C旋转到图3的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）解决问题如图4，已知线段AB=5，线段AC=22，以BC为边作一个正方形BCDE，连接AD，随着边BC的变化，线段AD的长也会发生变化．请直接写出线段AD的取值范围．7.某商店购进一种商品，每件商品进价为30元，试销中发现：销售价格为36元/件时，每天销售28件；销售价格为32元/件时，每天销售36件．若这种商品的销售量y（件）与销售价格x（元）存在一次函数，请回答下列问题：（1）求出y与x的关

7、系式；（2）设商店销售这种商品每天获利w（元），写出w关于x的函数关系式；初中数学试卷第5页，共5页①当商店销售这种商品每天获利150元，销售价格定为多少比较合理；②销售价格定为多少时，商店获利最大，最大利润是多少元？8.如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．直线y=-34x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连

8、接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的Rt△BPG，是否存在