三角函数图象变换例题和 练习

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例1.为了得到函数的图像,只需把函数的图像( )(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位【答案】B 【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.例2.函数f (x)=2sinxcosx是( ) (A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数【答案】C 解析: f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数例3.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 3【答案】 C 解析:选C.由已知,周期例4.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )(A) (B) (C) (D)3 【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C例5.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )(A) (B)(C) (D)【答案】 A 解析:C、D中函数周期为2,所以错误 当时,,函数为减函数而函数为增函数例6.已知函数的部分图象如题(6)图所示,则( )A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -解析: 由五点作图法知,= -跟踪练习:1.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )(A) (B) (C) (D)解析:将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-) ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是. 【答案】C2.为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点( )(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A 由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入(-,0)可得的一个值为,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+),即y=sin2(x+ ),所以只需将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的3.4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )(A) (B)(C) (D)【答案】C解析:将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.5.函数f(x)= 的最小正周期为( )A. B.x C.2 D.4【答案】D【解析】由T=||=4π,故D正确.6.的值等于( )A. B. C. D.【答案】A 解析】原式=,故选A。4
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