习运筹学 题 1 (1)

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'习运筹学 题 1 (1)'
习 题 11 用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。 答案: (a)唯一解); (b)唯一解);(c)唯一解); (d)无界解)2 用单纯形法求解下列线性规划问题。 答案: (a)唯一解),对偶问题; (b)唯一解),3 用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题,并指出属于哪一类解。 答案:(a)无界解;(b)唯一解),对偶问题4已知线性规划问题的初始单纯形表(如表1-54所示)和用单纯形法迭代后得到的表(如表1-55所示)如下,试求括弧中未知数a~l的值。表1-54 初始单纯形表bx1x2x3x4x5x46(b)(c)(d)10x51-13(e)01cj-zj(a)-1200表1-55 单纯形法迭代后的表bx1x2x3x4x5x1(f)(g)2-11/20x54(h)(i)11/21cj-zj0-7(j)(k)(l)表1-55基变量x1列向量,所以g=1,h=0 (2)初始表 某步表 有已知表查出 (3)初始表主元行×(-主元检验数/主元)加到检验数行得下一步表的检验数行。表1-54第一行系数×(-a/b)+表1-54检验数行=表1-54检验数行即:故:。5某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成,有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工;产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工;产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据见下表1-56,试安排最优生产计划,使该厂获利最大。表1-56 产品的有关数据表设备产品设备有效台时设备加工费(元/小时)ⅠⅡⅢA1A2B1B2B35 7647109812116 00010 0004 0007 0004 0000.050.030.060.110.05原料费(元/件)售价(元/件)0.251.250.352.000.502.806 一家糖果商店出售三种不同品牌的果仁糖,每个品牌含有不同比例的杏仁、核桃仁、胡桃仁。为了维护商店的质量信誉,每个品牌中所含有的果仁的最大、最小比例是必须满足的,如下表1-57所示:表1-57 每个品牌中所含有的果仁的比例表品牌含量需求每磅售价(美元)普通腰果仁不超过20%胡桃仁不低于40%核桃仁不超过25%杏仁没有限制0.89豪华腰果仁不超过35%杏仁不低于40%核桃仁、胡桃仁没有限制1.10蓝带腰果仁含量位于30%~50%之间杏仁不低于30%核桃仁、胡桃仁没有限制1.80表1-58列出了商店从供应商每周能够得到的每类果仁的最大数量和每磅的价格:表1-58 每类果仁的最大数量和每磅的价表果仁类型每磅价格(美元)每周最大供应量(磅)杏仁0.452000核桃仁0.554000腰果仁0.705000胡桃仁0.503000商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量,使周利润最大。建立数学模型,帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题。7 写出下列线性规划问题的对偶问题。 答案: (a) (b)8 已知线性规划问题: 试应用对偶理论证明上述线性规划问题最优解为无界。答案:显然为该问题的可行解, 其对偶问题为:显然第一个约束与变量非负要求矛盾,故对偶问题无可行解。由无界性该问题最优解为无界。9 已知线性规划问题: 要求:(1)写出其对偶问题;(2)已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0)T,试根据对偶理论求出对偶问题最优解。答案:对偶问题设对偶问题的最优解为将X*=(2,2,4,0)T代入原问题,约束(4)为严格不等式(即x*S1,x*S2,x*S3)0),由互补松弛性,y*4=0。又因为x*1 =2,x*2 =2,x*3 =4都大于0,由互补松弛性,对偶问题对应(1)--(3)约束为等式,(即y*S1= y*S2 =y*S3=0)故有,解得对偶问题的最优解为。10 已知线性规划问题: 先用单纯形法求出最优解,再分析在下列条件单独变化的情况最优解的变化。(1)目标函数变为;(2)约束右端项由变为;(3)增添一个新的约束条件:。答案:最终表 cj 2 -1 1 0 0bCB XBx1 x2 x3 x4 x52 x10 x5 1 1 1 1 0 0 3 1 1 1 610 0 -3 -1 -2 0该问题的最优解,最优值对偶问题的最优解,最优值(1)目标函数中非基变量的系数由-1变为3 重新计算的检验数最优解发生变化,将的检验数,系数代入最终表,用单纯形法求解之,见下表 cj 2 3 1 0 0bCB XBx1 x2 x3 x4 x52 x10 x5 1 1 1 1 0 0 [3] 1 1 1 610*
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