北京市东城区(南片)2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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北京市东城区(南片)2012-2013学年下学期高二期末考试数学试卷(理科)本试卷100分。考试时长120分钟。第一部分(选择题 共30分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)。 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)。 若(x,y),…,(x,y)为样本点,=+为回归直线,则 =,= ==,=-。 K=,其中n=a+b+c+d为样本容量一、选择题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 函数f(x)=3x-x的单调增区间是A. (0,+) B. (-,-1) C. (-1,1) D. (1,+) 2. (x+1)的展开式中x的系数为A. 4 B. 6 C. 10 D. 20 3. 在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B。若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是A. 4+8i B. 8+2i C. 4+i D. 2+4i 4. 用数字0,1,2,3组成无重复数字的四位数,这样的四位数的个数为A. 24 B. 18 C. 16 D. 12 5. =A. 1 B. e-1 C. e D. e+1 6. 高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后,得到2×2列联表:则随机变量K的观测值为班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班1134[来源:学科网ZXXK]45乙班83745总计197190A. 0.600 B. 0.828 C. 2.712 D. 6.004 7. 设随机变量~N(0,1),若P(≥1)=p,则P(-1<<0)=A. 1-p B. p C. +p D. -P 8. 某游戏规则如下:随机地往半径为l的圆内投掷飞标,若飞标到圆心的距离大于,则成绩为及格;若飞标到圆心的距离小于,则成绩为优秀;若飞标到圆心的距离大于且小于,则成绩为良好,那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为A. B. C. D. 9. 从甲、乙等5名志愿者中选出4名,分别从事A,B,C,D四项不同的工作,每人承担一项。若甲、乙二人均不能从事A工作,则不同的工作分配方案共有A. 60种 B. 72种 C. 84种 D. 96种 10. 已知f(x)=x-6x+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0。 其中正确结论的序号为A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④第二部分(非选择题 共70分)二、填空题共6小题,每小题3分,共18分。 11. 复数=______。 12. 已知随机变量X~B(5,),则E(X)=______,D(X)=_____。[来源:学科网ZXXK] 13. 若(x+)的展开式的各项系数之和为32,则n=______;其展开式中的常数项为______。(用数字作答) 14. 已知变量x,y具有线性相关关系,测得(x,y)的一组数据如下:(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为=1.4x+a,则a的值是______。 15. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_____。 16. 观察下列等式: C+C=2-2, C+C+C=2+2, C+C+C+C=2-2, C+C+C+C+C=2+2, … 由以上等式推测到一个一般结论: 对于n∈N,C+C+C+…+C=_____。三、解答题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 17. (本小题8分) 从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排。 (Ⅰ)共有多少种不同的排法?(Ⅱ)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法? 18. (本小题8分)已知函数f(x)=ax+bx+cx+d(a0),图象关于原点对称,且当x=时,f(x)的极小值为-1,求f(x)的解析式。 19. (本小题9分) 某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)。现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时。 (Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费恰为6元的概率;(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率。 20. (本小题9分) 生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296 (Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一种元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望。 21. (本小题9分) 已知a∈R,函数f(x)=+lnx-1。 (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)在区间(0,e]上的最小值。 22. (本小题9分) 在数列{a},{b}中,a=2,b=4,且a,b,a成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N)。 (Ⅰ)求a,a,a和b,b,b,由此猜测{a},{b}的通项公式;(Ⅱ)证明你的结论;(Ⅲ)证明:++…+< 19. (9分)解:(Ⅰ)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A, 1分则P(A)=1-(+)=。所以甲临时停车付费恰为6元的概率是。 4分(Ⅱ)解:设甲停车付费a元,乙停车付费b元,其中a,b=6,14,22,30。 5分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30)。(22,6),(22,14),(22
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