单金属棒问题

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'单金属棒问题'
金属棒问题一.单金属棒问题1.单金属棒的最大速度问题例1 如图13—29所示,MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止释放开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.(要求画出ab棒的受力图,已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和金属棒的电阻不计)(vm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2)图7-92.金属棒匀变速问题例2:如图7-9甲所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,电阻R=1.0Ω,有一导体杆静止放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻可忽略不计,整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下,现用一外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图7-9乙所示,求杆的质量m和加速度a.(m=0.1kg,a=10m/s2)【例题】如图所示,两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平xOy平面内,左端接有阻值为R的电阻,其他部分的电阻均不计.在x>0的一侧存在垂直xOy平面且方向竖直向下的稳定磁场,磁感强度大小按B=kx规律变化(其中k是一大于零的常数).一根质量为m的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上,两者接触良好.当t =0时直杆位于x=0处,其速度大小为v0,方向沿x轴正方向,在此后的过程中,始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆,使金属杆的加速度大小恒为a,加速度方向一直沿x轴的负方向.求:(1)闭合回路中感应电流持续的时间有多长?(2)当金属杆沿x轴正方向运动的速度为时,闭合回路的感应电动势多大?此时作用于金属杆的外力F多大?答案:(1) (2)qabRv0例3.如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm,导轨平面与水平面成θ=37°角,上端连接阻值为R=2Ω的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度B=0.4T。质量为0.2kg、电阻为1Ω的金属棒ab,以初速度v0从导轨底端向上滑行,金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动,加速度大小为a=3m/s2、方向和初速度方向相反,在金属棒运动过程中,电阻R消耗的最大功率为1.28W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25。(g=10 m/s2,sin37°=0.6, cos37°=0.8)求:(1)金属棒产生的感应电动势的最大值(2)金属棒初速度v0的大小(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向(4)请画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线1.解: (1) (2) 11.32OF/Nt/s0.20.1223.254(3)当时, 分两种情况ⅰ)在上升过程中 (1分) (1分)方向沿导轨平面向上 (1分)ⅱ)在下降过程中 (1分) (1分)方向沿导轨平面向上 (1分)(4)如图所示(3分)MNRB例4.如图所示,两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内,相距L=0.3m,导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接,导轨电阻不计.导轨上停放着一金属杆,杆的电阻r=0.1,质量m=0.1kg,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感强度B=0.5T.现在金属杆上施加一垂直于杆的水平外力F,使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V,且电流方向由M点流向N点,设导轨足够长,则:(1)说明外力F的方向.(2)写出外力F随时间变化的函数式.(3)试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量..解:(1)水平向右 (2)(N) (3)解法一:, 解法二: 3变加速问题例5.如图甲所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个2Ω的电阻R,将一根质量m为0.4 kg的金属棒c d垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r大小为0.5Ω,导轨的电阻不计,整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.当棒的速度达到1 m/s时,拉力的功率为0.4w,此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定,经一段时间金属棒达到稳定速度,在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2 J.试求:(1)金属棒的稳定速度;(2)金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间;(3)在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象;(4)从开始计时直至达到稳定速度过程中,金属棒的最大加速度为多大?并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C.F(N)t(s)00.40.2123456解:(1)v=2m/s (2)t=5.25s (1分)(3)F的变化范围0.4N~0.2N 图线起点与终点对应的纵坐标必须正确 (3分)(4) 作出速度图象如图所示 t=0时合外力为ΣF=0.4 - N 这时加速度最大 m/s2 (2分) 证明:s 金属棒的最大位移Sm<5.25×1+m (2分) 流过金属棒的电量C =1.97C<2.0C 证毕 (1分)RPMabd0dooo1o1′′BQN图25例6.如图25,竖直放置的光滑平行金
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