反比例函数反思

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'反比例函数反思'
教学反思 一、关于数形结合的处理  在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中,“数”与“形”的转化,是贯穿始终的一条主线。主要反映在以下三个方面。 第一,反比例函数的图象和性质,是“数”与“形”的统一体,由“解析式”到“作图”,再到“性质”,都充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中,通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”,很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。 第二,在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中,如果单纯依靠观察图象,是无法得出具有“说服力”的结论的,这就需要“回归”解析式,再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形,帮助我们思考相关的问题,但仅有图形的直观是不够的,必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”,使“数”、“形”之间达到统一。于是,在教学中,我们同样关注了对“解析式”的分析。 第三,在总结得出反比例函数的图象和性质之后,我们为学生提供了一组题目,目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台,使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。  二、关于教学效果的反思 在实际授课过程中,教学环节的展开是自然、顺畅的,如“观察探究,形成新知”环节,学生能够在教师的引导下,说出一次函数的图象特征及性质,并通过类比一次函数的研究方法,完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程,也可以通过观察所画出的反比例函数的图象,得出其图象的“特征”和函数的“性质”。 然而,由于学生刚刚接触反比例函数的图象,图象的外在形式(双曲线)与一次函数的图象(直线)之间存在较大的差异,学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面,当反比例系数的绝对值较大时,部分学生画出的图形,不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面,在应用反比例函数(增或减)的性质,比较反比例函数的两个函数值的大小时,学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题,这致使学生在课后“目标检测”时,对部分问题的解决出现偏差。 此外,展开本节课学习的一个重要的方法,就是“类比”。在教学过程中,教师极力引导学生要“类比一次函数学习的方法”,最大限度地调动学生“合情推理”的因素,以确保学习知识的“正迁移”效应。事实上,这样也会带来另一些负面的影响,学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻,而对于新的反比例函数“个性”的结论,在理解上反而会受到一些干扰。 三、关于教学设计的改进 基于上述思考,以及研究课后课题组成员的研讨,我们认为在教学设计中,还存在两处需要改进的地方。 (一)应强调“回归”解析式的必要性 在本课题的教学中,我们通过“画出”图形,使反比例函数解析式表示的函数关系直观化,更易于学生通过观察,得出函数图象的“特征”及函数的“性质”,但由于这样得出的结论,对“图形”的依赖性过强,甚至形成了“解析式—图象—性质”的思维定势,而忽视了数学形式化的意义,也有悖于“图形直观”在研究函数问题中的辅助性作用,也就是说,我们不能将对函数的认识,完全等价于对其图形的认识,应该把“图形”与“解析式”结合起来,以利于更好地探究两个变量之间“变化中的规律性”。 因此,本教学设计应在注重分析“反比例函数图象的位置特征”,及引导学生观察“反比例函数的增减变化趋势”的同时,更加强调对反比例函数解析式的剖析,如对于反比例函数(),当时,、的正负符号相同,以(,)为坐标的点位于第一或第三象限,且随的增大而减小;当时,、的正负符号相反,以(,)为坐标的点位于第二或第四象限,且随的增大而增大。同时,从解析式本身来看,显然,,图象一定不经过坐标原点,也永远不会与轴、轴有交点。 这种从“数”的方面的再强调,无疑会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确。 (二)应关注“类比”中的“差异性” 反比例函数图象和性质的学习,可以类比一次函数的研究方法进行,从而体现了函数学习的一般规律和方法。本教学设计尊重人教版课标教材的编写意图,其中所呈现的通过“描点”画图,到“观察”图象,到分析图象“特征”,再到确定函数中变量、之间的“变化规律”,从而得出函数的“特性”,这一探究的过程和方法,是学习初等函数时不可或缺的。事实上,初中学段后续研究的二次函数,高中学段研究的指数函数、对数函数、幂函数等,都可以采用与之类似的研究“模式”。无疑,“类比”是一种重要的方法,对于学生理解反比例函数、建立完善的认知结构具有重要的意义。 但是,我们在运用“类比”的方法研究反比例函数的过程中,还应注意“趋同求异”,关注反比例函数与一次函数之间的“差异性”,如图形的“曲”与“直”、“间断”与“连续”等,这样的认识,在本课教
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