含绝对值的方程与不等式

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含绝对值的方程与不等式  从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.但除零以外,任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值.即一个数与它相反数的绝对值是一样的.由于这个性质,所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点.本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法.1、一个实数a的绝对值记作|a|,指的是由a所唯一确定的非负实数:2、含绝对值的不等式的性质:(2)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|;(3)|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.  由于绝对值的定义,所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算.通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况,脱去绝时值符号,转化为不含绝对值的代数式进行运算,即含有绝对值的方程与不等式的求解,常用分类讨论法.在进行分类讨论时,要注意所划分的类别之间应该不重、不漏。 【典型例题】例1、解方程|x-2|+|2x+1|=7.例2、求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数.例3、若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解.则a的值是多少?例4、已知方程|x|=ax+1有一负根,且无正根,求a的取值范围.例5、已知,求x+y.例6、解方程组例7、解方程组例8、解不等式|x-5|-|2x+3|<1.例9、解不等式1≤|3x-5|≤2.例 10、解不等式||x+3|-|x-3||>3.例11、当a取哪些值时,方程|x+2|+|x-1|=a有解?练习1.解下列方程: (1)|x+3|-|x-1|=x+1; (2)||1+x|-1|=3x; (3)|3x-2|-|x+1|=x+2; (4)|3y-2|=-|5x-3|.2.解方程组:3.解下列不等式:(2) 5≤|5x-3|≤10;(3) |x+1|+|4-x|<6;(4) ||x-1|-|x+2||>1.4.若a>0,b<0,则方程|x-a|+|x-b|=a-b的解是什么?4
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