哈39中2015-2016九年级(上)期中考试数学试卷

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哈三十九中学九年级(上)期中考试数学试卷一、选择题:(每小题3分,共计30分)1.下列关于的函数中,是反比例函数的是( ) A. B. C. D.2.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3.把抛物线向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 4.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( ) A.15° B.18° C.20° D.28° 5.已知点A(-2,)、B(3,)是反比例函数图象上的两点,则有( ) A.< B.= C.> D.不能确定6.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=( ) A.60° B.75° C.105° D.120°(第4题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) (第10题图) 7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD、CD于点G、H,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D.8.如图,正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为( ) A.1 B. C. D.2 yxOAyOCxODxyOBy9.函数和在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) x10.已知:二次函数()的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①<0;②;③>0;④<0;其中正确的是( ) A.①② B.只有① C.③④ D.①④ 二、填空题:(每小题3分,共计30分)11.若点A(-1,1)是反比例函数的图象上一点,则的值是 .12.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于原点的对称点的坐标是 .13.二次函数的图象的对称轴是直线 .14.已知扇形的圆心角的度数为120°,弧长为,则它的半径是 .15.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,并与⊙O的切线CD分别相交于C、D两点.已知PA=7cm,则△PCD的周长为 .16.如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则= .17.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是 .18.正方形ABCD的边长为4,P为CD边的延长线上一点,且PD=3,把△PAD绕顶点A旋转,使得点P落在直线BC上的点Q,此时QC的长为 .19.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为 . (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第19题图) (第20题图)20.如图,在RtABC中,∠ABC=90°,∠A=31°,△ABC绕点B旋转至△A/BC/的位置,此时点C恰落在A/C/边上,且A/B与AC交于D点,那么∠BDC= .三、解答题:(其中21、22题各7分,23、24题各8分,25、26、27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式的值,其中22.(本题7分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在格点上, 现将△ABC绕着点O顺时针旋转90°.(1)画出△ABC旋转后的△A1B1C1;(2)请直接写出点A旋转过程中所经过的路径长. 23.(本题8分) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,OD⊥CB于点E,交弧BC于点D.(1)请写出三个不同类型的正确结论;(2)若OE︰BE=3︰4,DE=4,求AC的长. 24.(本题8分) 抛物线形拱桥的横截面如图所示,当水面宽4米时,拱顶离水面2米.若水面上升1米,则水面宽度将减少多少米?25.(本题10分)为满足市场需求,某超市在八月十五“中秋节”来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种月饼的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售月饼多少盒?26.(本题10分)已知:AD、BC是⊙O的两条互相垂直的弦,垂足为E,H是弦BC的中点,AO是∠DAB的平分线,半径OA交弦CB于点M.(1)如图1,延长OH交AB于点N,求证:∠ONB=2∠AON;(2)如图2,若点M是OA的中点,求证:AD=4OH;(3)如图3,延长HO交⊙O于点F,连接BF,若CO的延长线交BF于点G,CG⊥BF,CH=,求⊙O的半径长.图1 图2 图327.(本题10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线交y轴于点A,交x轴正半轴与点C,交x轴负半轴于点B,∠ACB=45°.(1)求a的值;(2)该抛物线的顶点为点D,对称轴交AC于点E,点P在抛物线上,设点P的横坐标为t,△PDE的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)在(2)的条件下,点P在第一象限内且在对称轴的右侧,过P作PF∥DE交AC于点F,是否存在点P,满足∠AFP=∠EDP.若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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