教院附中初二上数学期中试

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'教院附中初二上数学期中试'
北京教育学院附属中学2017-2018学年度 第一学期八年级数学期中试卷 2017.11考生须知试卷共 4 页,六道大题,满分100分。考试时间100分钟。考试结束后,将本试卷交回。一.用心选一选:(每小题3分,共30分)1.下列各式是因式分解且完全正确的是( )A. B. ax+ay+a=a(x+y)  C.(+2)(-2)=- D.a2-4ab+4b2=(a-2b)22. 使分式有意义的条件是( ). A.   B.   C.  D. 3.计算的结果是( ).A. B.8 C. D. 4.如图,在△和△中,满足,,如果要判定这两个三角形全等,添加的条件不正确的是( ).FEDCBA A. ∠=∠ B. C. D. 5.把分别式化简得( )A. B. C. D.6. 如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM 上的一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )A.4 B.3 C.2 D.17.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设乙班每天植树x棵,则根据题意列出方程是( ).A. B. C. D.8.如图,已知△ABC,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C.只有丙 D.只有乙9.如图,正方形的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点处,该三角板的两条直角边与交于点,与延长线交于点.四边形的面积是(  )A. 16   B.4 C.8    D. 12 10.如图,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论:(1) BF=DF   (2) ∠1=∠EFD  (3) BF =EF (4) FD∥BC中,正确的个数是( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个二.细心填一填:(每小题2分,共16分) .11.计算: = .12.已知某种植物花粉的直径为35000纳米,即0.000035米,把0.000035用科学记数法表示为 _____________________.13. 如果分式 的值是零,那么的值是 _________________ .14. 计算: = .15. 如图,三角形纸片,,沿过点的直线折叠这个三角形,使顶点落在边上的点处,折痕为,则的周长为   cm.16. 计算: = __________________. 17. 如图,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠E=30°,∠DAC=25°,则∠EAC=_________________°.18. 在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(5,4),C(3,1),存在点E,使△ACE和△ACB全等,写出所有满足条件的E点的坐标 .三.用心做一做(19、20题每题3分,21、22、23题每题4分,共29分)19.因式分解:(1) (2)20.计算: (结果写成分式)21.计算: (1); (2).22.解分式方程: (1) (2)23. 先化简: ,再选择一个恰当的数代入求值.四.应用题(本题5分)24. 某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书,每班捐款总数均为1200元,已知甲比乙班多8人,乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍,求甲、乙两班各有多少名学生.解:五、作图题(本题2分)25.画图 (不用写作法,要保留作图痕迹) 尺规作图:求作的角平分线.六、解答题:(29题6分,其每题4分,共18分)26. 已知:如图,点E,A,C在同一直线上,AB// CD,,.EDCBA求证:. 27. 已知:如图,BC=DE,AC=AE,且BA⊥AC,DA⊥AE.求证:(1) ∠B=∠D (2) AM=AN.28. 如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分,求证: .29. (共6分)如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)(4分)如果AB=AC,∠BAC=90°,①如图乙,当点D在线段BC上时(与点B不重合),线段CF、BD之间的位置关系为______,数量关系为______. 图甲 图乙②如图丙,当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立?请说明理由。 图丙(2)(2分)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形并证明(画图不写做法,不必尺规作图,准确即可)答:△ABC满足的条件 图形:证明:附加题:(共20分)1.(4分) 请同学观察: 根据所总结的规律计算 =________________________.2.(6分)填空题:(1)已知:则 . (2) 已知:则 .3.(10分)已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在轴、轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.(1)如图1,当,点B在第四象限时,则点B的坐标为
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