2018-2019学年北京一零一中八年级（上）期中数学试卷

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2018-2019学年北京一零一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是　　A．B．C．D．2．（3分）下列各式运算中结果是是　　A．B．C．D．3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是　　A．B．C．D．4．（3分）如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是　　A．6B．8C．10D．125．（3分）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；26 步骤3：连接，交延长线于点．下列叙述正确的是　　A．垂直平分线段B．平分C．D．6．（3分）如图，中，、两点分别在、上，则，．若，，则　　A．B．C．D．7．（3分）多项式能用完全平方因式分解，则的值是　　A．3B．6C．D．8．（3分）若，，是三角形的三边，则代数式的值是　　A．正数B．负数C．等于零D．不能确定9．（3分）如图，在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为　　26 A．B．C．D．10．（3分）如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．把你的答案填入答题纸中相应的位置上．11．（4分）点关于轴的对称点坐标为　　．12．（4分）等腰三角形的一个内角为，这个等腰三角形底角的度数为　　．13．（4分）已知，，则的值为　　．14．（4分）若无意义，则代数式的值为　　．15．（4分）如图，在中，，，，分别在，，上的点，且，，，则的度数是　　度．（用含的代数式表示）16．（4分）如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接、，则的周长最小值为　　．26 17．（4分）已知，则　　．三、解答题：本大题共9小题，共62分．18．（12分）计算下列各题：（1）（2）（3）（4）．19．（9分）把下列各式分解因式：（1）（2）（3）20．（5分）如图，点，在上，，，，与相交于点，请判断的形状，并说明理由．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线．（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出关于直线对称的三角形．（3）填空：　　．26 23．（5分）已知：线段．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与线段交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点为上一个动点（点不与点重合），连接，过点作，垂足为点．①当垂足在线段上时，直接写出度数的取值范围．②请你画出一个垂足在线段延长线上时的图形，并求证．24．（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式　　．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则　　．（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则　　．25．（7分）定义：如图1，在和中，，当26 时，我们称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高线叫做的“顶心距”，点叫做“旋补中心”．（1）特例感知：在图2，图3中，与互为“顶补等腰三角形”，是“顶心距”．①如图2，当时，与之间的数量关系为　　；②如图3，当，时，的长为　　．（2）猜想论证：在图1中，当为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明．（3）拓展应用如图4，在四边形中，，，，，，在四边的内部找到点，使得与互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题．①请在图中标出点的位置，并描述出该点的位置为　　；②直接写出的“顶心距”的长为　　．26．（9分）（1）发现：如图1，点为线段外一动点，且，且填空：当点位于　　时，线段的长取得最大值，且最大值为　　（用含、的式子表示）．（2）应用：点为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边三解形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点26 为线段外一动点，且，，，请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．26 2018-2019学年北京一零一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是　　A．B．C．D．【解答】解：、是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：．2．（3分）下列各式运算中结果是是　　A．B．C．D．【解答】解：、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项符合题意；故选：．3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是　　A．B．26 C．D．【解答】解：、，故此选项错误；、，是整式的乘法运算，故此选项错误；、，是因式分解，故此选项正确；、，故此选项错误；故选：．4．（3分）如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是　　A．6B．8C．10D．12【解答】解：如图，过点作于，，，是的角平分线，，，的面积．故选：．5．（3分）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；步骤3：连接，交延长线于点．下列叙述正确的是　　26 A．垂直平分线段B．平分C．D．【解答】解：、正确．如图连接、，，，点、点在线段的垂直平分线上，直线是线段的垂直平分线，故正确．、错误．不一定平分．、错误．应该是．、错误．根据条件不一定等于．故选：．6．（3分）如图，中，、两点分别在、上，则，．若，，则　　26 A．B．C．D．【解答】解：，设为，为故选：．7．（3分）多项式能用完全平方因式分解，则的值是　　A．3B．6C．D．【解答】解：能用完全平方因式分解，，故选：．8．（3分）若，，是三角形的三边，则代数式的值是　　A．正数B．负数C．等于零D．不能确定【解答】解：，，，是三角形的三边，，，的值是负数．故选：．9．（3分）如图，在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为　　26 A．B．C．D．【解答】解：折叠，，，，是等边三角形，，的周长为，故选：．10．（3分）如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为　　A．B．C．D．【解答】解：如图，连接，，过作于，点关于的对称点恰好落在上，垂直平分，，，，，又，，26 ，又，四边形中，，，，故选：．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．把你的答案填入答题纸中相应的位置上．11．（4分）点关于轴的对称点坐标为　　．【解答】解：点关于轴的对称点坐标为，故答案为：．12．（4分）等腰三角形的一个内角为，这个等腰三角形底角的度数为　　．【解答】解：为三角形的顶角，底角为：．故答案为：．13．（4分）已知，，则的值为　12　．【解答】解：，，．故答案为：12．14．（4分）若无意义，则代数式的值为　0　．【解答】解：无意义，26 ，即，则原式，故答案为：015．（4分）如图，在中，，，，分别在，，上的点，且，，，则的度数是　　度．（用含的代数式表示）【解答】解：，，在和中，，，，，故答案为：16．（4分）如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接、，则的周长最小值为　14　．【解答】解：如图，连接，26 垂直平分，，，当点，，在同一直线上时，的最小值等于长，的周长最小值为，故答案为：14．17．（4分）已知，则　　．【解答】解：设，则，，，解得：或，当时，，，当时，，，故答案为：．三、解答题：本大题共9小题，共62分．18．（12分）计算下列各题：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；26 （4）原式．19．（9分）把下列各式分解因式：（1）（2）（3）【解答】解：（1）；（2）；（3）．20．（5分）如图，点，在上，，，，与相交于点，请判断的形状，并说明理由．【解答】解：的形状为等腰三角形．理由如下：，，即．在与中，．26 ．．，即的形状为等腰三角形．21．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．22．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线．（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出关于直线对称的三角形．（3）填空：　　．【解答】解：（1）△即为所求；（2）△即为所求；26 （3）如图，连接，△、△，，、，，，△为等腰直角三角形，，故答案为：．23．（5分）已知：线段．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与线段交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点为上一个动点（点不与点重合），连接，过点作，垂足为点．①当垂足在线段上时，直接写出度数的取值范围．②请你画出一个垂足在线段延长线上时的图形，并求证．【解答】解：（1）直线即为所求作的直线．（见图（2）①．理由如下：连接，当时垂足在线段上，垂直平分，26 ，，，是锐角，②在图2中，证明：线段的垂直平分线为，，，，，．24．（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式　　．26 （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则　　．（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则　　．【解答】解：（1）正方形的面积；正方形的面积．．故答案为：．（2）证明：，，．（3），，，．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：，，，，，，．．故答案为：156．25．（7分）定义：如图1，在和中，，当时，我们称与互为“顶补等腰三角形”，的边26 上的高线叫做的“顶心距”，点叫做“旋补中心”．（1）特例感知：在图2，图3中，与互为“顶补等腰三角形”，是“顶心距”．①如图2，当时，与之间的数量关系为　　；②如图3，当，时，的长为　　．（2）猜想论证：在图1中，当为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明．（3）拓展应用如图4，在四边形中，，，，，，在四边的内部找到点，使得与互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题．①请在图中标出点的位置，并描述出该点的位置为　　；②直接写出的“顶心距”的长为　　．【解答】解：（1）①，，，，且，故答案为：②，26 ，，，，，是等边三角形，，故答案为：3（2）猜想：结论．理由如下：如图，过点作于，，同理可得：，，，，在与中，，26 （3）①如图，线段的垂直平分线交于点，连接，，理由如下：，，且，，垂直平分，且是等边三角形，，，且是等腰三角形，，，与互为“顶补等腰三角形”．故答案为：线段的垂直平分线交于点，②如图，过点作于点，，，，26 的“顶心距”的长为故答案为：26．（9分）（1）发现：如图1，点为线段外一动点，且，且填空：当点位于　的延长线上　时，线段的长取得最大值，且最大值为　　（用含、的式子表示）．（2）应用：点为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边三解形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．【解答】解：（1）点为线段外一动点，且，，当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为，故答案为：的延长线上，；（2）①，理由：与是等边三角形，，，，，即，在与中，26 ，，；②线段长的最大值线段的最大值，由（1）知，当线段的长取得最大值时，点在的延长线上，最大值为；（3）连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形，，，的坐标为，点的坐标为，，，，线段长的最大值线段长的最大值，当在线段的延长线时，线段取得最大值，最大值，，最大值为2；如图2，过作轴于，是等腰直角三角形，，，，．如图3中，根据对称性可知当点在第四象限时，，时，也满足条件．综上所述，满足条件的点坐标，或，，的最大值为26 ．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/1723:59:34；用户：15810321541；邮箱：15810321541；学号：2411319126