《当代中学生报》2014年高考泄露天机(数学)

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1、实用文档《当代中学生报》2014年高考泄露天机数学一、选择题1.已知集合,则为().(A)(1,2)(B)(C)(D)1.A,,则.2.设是虚数单位,若复数满足,则().(A)(B)(C)(D)2.C.3.命题“对任意,均有”的否定为().(A)对任意,均有(B)对任意,均有(C)存在,使得(D)存在,使得3.C因为全称命题的否定为特称命题,所以“对任意,均有”的否定为“存在,使得”.4.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容

2、量为90人的样本,则应在这三校分别抽取学生().(A)30人,30人,30人(B)30人,50人,10人(C)20人,30人,40人(D)30人,45人,15人4.D因为三所学校共名学生,从中抽取一个容量为人的样本,则抽取的比例为:,所以在甲校抽取学生数为名,在大全实用文档乙校抽取学生数为名,在丙校抽取学生为名.5.函数的图象大致是()5.A因为,所以函数是偶函数,其图象关于轴对称应排除B、D;又因为当时,,,,所以选A.6.设函数,且其图象关于直线对称,则().(A)的最小正周期为,且在上为增函数(B)的最

3、小正周期为,且在上为减函数(C)的最小正周期为,且在上为增函数(D)的最小正周期为,且在上为减函数6.B,∵函数的图象关于直线对称,∴函数为偶函数,∴,∴,∴,∵,∴,∴函数在上为减函数.7.已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是()大全实用文档(A)(B)(C)(D)7.C此三棱柱为正三棱柱,体积为的球体的半径为,由此可以得到三棱柱的高为,底面正三角形中心到三角形各边的距离均为,故可得到三角形的高是,三角形边长是,所以三棱柱的表面积

4、为.8.已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是().①②③④(A)①③(B)②③④(C)②④(D)①②③8.A因为,直线平面,所以直线平面,又因为直线平面,所以,所以①式正确,所以可以排除选项B、C.若,直线平面,直线平面,则与可以有平行、异面、相交三种位置关系,所以②不正确.9.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则().(A)(B)(C)(D)9.C因为成等差数列,所以,即,解得,.10.已知向量若则的值为().(A)(B)(C)(D)10.C∵大全实用文档,又因为,故,所以.11.如图

5、,已知为△内部(包括边界)的动点,若目标函数仅在点处取得最大值,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)11.B由可得,表示这条直线的纵截距,直线的纵截距越大,就越大,依题意有,,,要使目标函数仅在点处取得最大值,则需直线的斜率处在内,即,从而解得.12.设△的内角的所对的边成等比数列,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)12.C根据成等比数列,有,则,根据三角形三边关系,有,所以,即,消掉得,化简得:,两边同时除以,可得,大全实用文档解得.则.13.如图,半径为2的半圆有一内接梯形,它的下底是⊙

6、O的直径,上底的端点在圆周上.若双曲线以为焦点,且过两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的实轴长为().(A)+1(B)2+2(C)-1(D)2-213.D分别过点作的垂线,垂足分别为,连结,设,则=,等腰梯形的周长,令则,所以,所以当即时,,此时,,因为为双曲线的焦点,点在双曲线上,所以实轴长.14.若在区间和内各取一个数,分别记为和,则方程大全实用文档表示离心率小于的双曲线的概率为().(A)    (B)    (C)    (D)14.B由题意知横轴为,纵轴为,建立直角坐标系,先作出满足题意的、的可行域

7、并求出其面积为,又由双曲线的离心率小于得,则,即,再作出虚线,并求出其在可行域内的端点坐标分别为、,由此可求出可行域范围内满足的面积为,所以所求概率为.15.函数的图象如图所示,则·().(A)8(B)-8(C)(D)大全实用文档15.C由图可知,,所以,故,又由,得,从而,,,所以,.16..△中,角成等差数列是成立的().(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16.A若成等差数列,则,∴.若,则,即,∴,∴或,即或.故角成等差数列是成立的充分不必要条件.17.对于

8、上可导的任意函数,若满足,则必有().(A)(B)(C)(D)17.C∵,∴当时,,则函数在上单调递减,当时,,则函数在上单调递增,即函数在处取得最小值,∴,,则将两式相加得.18.已知点三点不共线,且有,则有().大全实用文档(A)(B)(C)(D)18.B设所对的边分别为,由,得,又由正弦定理得,,所以在△中,有,所以,所以.19.(文科)将个正整数、、、…、()任意排成行列的数表.对于某一个数

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