2018-2019学年北京161中八年级（上）期中数学试卷

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1、2018-2019学年北京161中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　A．B．C．D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为　　A．B．C．D．3．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，根据图形全等的知识，说明画出的依据是　　A．边角边，全等三角形对应角相等B．角边角，全等三角形对应角相等C．边边边，全等三角形对应角相等D．斜边直角边，全等三角形对应角相等4．（3分）下列变形正确的是　　A．B．C．D．5．（3分）如图，，若，，则的长度为　　2

2、5A．10B．6C．4D．26．（3分）下列各题中，所求的最简公分母错误的是　　A．与最简公分母是B．与的最简公分母是C．与的最简公分母是D．与的最简公分母是7．（3分）若分式的值为0，则应满足的条件是　　A．B．C．D．8．（3分）已知：如图，中，给出下列四个命题中，真命题的个数是　　①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是　　A．3B．4C．6D．510．（3分）如图，在等边中，，点在上，且，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，则的长

3、是　　25A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分式有意义的条件是　　．12．（3分）如图，在上，在上，且，补充一个条件　　后，可用“”判断．13．（3分）多项式是一个完全平方式，则　　．14．（3分）若点和点关于轴对称，则的值为　　．15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为　　．16．（3分）如图1，中，是的平分线，若，那么与有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长到，使，连接．由，可得．又因为是的平分线，可得，进一步分析就可以得到与的数量关系．

4、（1）判定与全等的依据是　　；（2）与的数量关系为：　　．三、解答题（本大题共10道小题，其中17题、18题6分，19题、20题4分，21-25题每25题5分，26题7分，共52分）17．（6分）因式分解（1）（2）18．（6分）约分（1）（2）19．（4分）已知：如图，是的中点，，．求证：．20．（4分）如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：．21．（5分）已知，求的值．22．（5分）某地区要在区域内（即内部）建一个超市，如图所示，按照要求，超市到两个新建的居民小区，的距离相等，到两条公路，的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作

5、图痕迹）2523．（5分）已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的度数；（3）若，的周长为24，求的周长．24．（5分）如图，中，是的平分线，、分别为、上的点，连接、，．求证：．25．（5分）阅读以下材料我们曾经解决过如下问题：“如图1，点，分别在直线同侧，如何在直线上找到一个点，使得最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线上任取一点，连接，，根据题目需要，作点关于直线的对称点，将转化为，“化曲为直”寻找的最小值；25（1）设计画图步骤；（2）回答结论并验证．解决下列两个问题

6、：（1）如图2，在中，，，，垂直且平分，点在直线上，直接写出的最小值，回答取最小值时点的位置并在图中标出来；解：的最小值为　　，取最小值时点的位置是　　；（2）如图3，点，分别在直线两侧，在直线上找一点，使得．要求画图，并简要叙述确定点位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点位置的简要步骤：　　．26．（7分）已知：如图，中，．（1）按要求作出图形：①延长到点，使；②延长到点，使；③连接，．（2）猜想（1）中线段与的大小关系，并证明你的结论．解：（1）完成作图（2）与的大小关系是　　．一、填空题（本大题共2小题，共6分）2527．（3分）已知

7、：，则　　．28．（3分）已知，则分式的值为　　．二、解答题（本大题共2小题，每题7分，共14分）29．（7分）我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．例如：；（1）判断为　　（填真分式或假分式）（2）仿照例子，将分式化为带分式为　　；（3）若分式的值为整数，求的整数值为　　（写出求解过程）．30．（7分）已知

8、：是等边三