2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级(上)期中数学试卷

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2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10道小题,每小题3分,共30分)1.(3分)在9月份的“学农”活动中,剪纸不仅是同学们最喜欢的一门课程,很多老师也和同学们一起学习剪纸这项最古老的民间艺术,下面是刘红老师的剪纸作品,其中是轴对称图形的为  A. B. C. D.2.(3分)下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是  A. B. C. D.3.(3分)点关于轴的对称点是  A. B. C. D.4.(3分)若分式的值为零,则的值是  A.0 B.1 C. D.5.(3分)在和△中,已知,,,那么△运用的判定方法是  A. B. C. D.6.(3分)下列说法中,错误的是  A.全等三角形对应角相等 B.全等三角形对应边相等 C.全等三角形的面积相等 D.面积相等的两个三角形一定全等7.(3分)等腰三角形的两边长分别为和,则它的周长是  A. B. C.或 D.以上都不正确8.(3分)如图,有三种卡片,分别是边长为的正方形卡片1张,边长为的正方形卡片4张和长宽为、的长方形卡片4张,现使用这9张卡片拼成一个大的正方形,则这个大的正方形边长为  A. B. C. D.9.(3分)如图,是边上的中点,将沿过的直线折叠,使点落在上处,若,则的度数为  A. B. C. D.10.(3分)如图,,,与交于点.有下列结论:①;②;③点在线段的垂直平分线上;④、分别平分和;以上结论正确的个数有  A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共8道小题,每小题3分,共24分)11.(3分)因式分解:   .12.(3分)使分式有意义的的取值范围是  .13.(3分)如图,已知,,,要使,可补充的一个条件是:  .(答案不唯一,写一个即可)14.(3分)若点和关于轴对称,则  .15.(3分)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则这个等腰三角形顶角的度数为  .16.(3分)如图,中,是的平分线,交于点,若,,则的长为  .17.(3分)阅读下面材料:在复习课上,围绕一道作图题,老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法,并交流其中蕴含的数学原理.已知:直线和直线外的一点.求作:过点且与直线垂直的直线,垂足为点某同学的作图步骤如下:步骤作法推断第一步以点为圆心,适当长度为半径作弧,交直线于, 两点.第二步连接,,作的平分线,交直线于点.   直线即为所求作.请你根据该同学的作图方法完成以下推理:,   ,.(依据:   .18.(3分)若满足,,的的形状与大小是唯一的,则的取值范围是  .三.解答题(本大题共4道小题,第19~21题4分,第22题5分,共17分)19.(4分)分解因式:.20.(4分)分解因式:.21.(4分)计算:.22.(5分)已知:如图,点、、、在同一条直线上,,,,求证:.四、解答题(本大题共3道小题,第23题5分,第24、25题每小题5分,共17分)23.(5分)先化简,再求值:,其中,.24.(6分)“学农”期间,我们住在北京农学院,,分别代表两条道路,点、分别代表宿舍楼和教学楼.为了便于杨枫老师快速便捷地协调指挥,现要建立联络站点,使点到两条道路的距离相等,且到宿舍楼和教学楼的距离也相等.请用直尺和圆规画出所有满足条件的点位置,不写作法,保留作图痕迹.并指出杨枫老师应选择的联络站位置.25.(6分)如图,在平面直角坐标系中,、,连接,(1)画线段,使得线段与线段关于轴对称,请写出、的坐标:  ,  ;(2)点是轴上一个动点,请画出点,使最小;(3)已知点在坐标轴上,且满足是等腰,则所有符合条件的点有  个.五.解答题(本大题共2道小题,每小题6分,共12分)26.(6分)如图,在中,,,是的角平分线.延长至,使,连接(1)直接写出的度数:  ;(2)猜想线段与的数量关系为  ,并给出证明.27.(6分)如图,在等边中,点、在边上,并且满足,作点关于直线的对称点,连接、、、、,线段、交于点,(1)当时,  ;(2)求证:;(3)若,当点在边上运动时,则线段的最大值为  .六、填空题(本大题共6分)28.(6分)在学习整式乘法一章,佩奇发现,,.(1)借助佩奇发现的等式,不完全归纳  .(2)利用(1)中的规律,因式分解  .(3)运用新知:计算  .七、解答题(本大题共6分)29.(6分)如图1,直线是直角的斜边的垂直平分线,点与关于直线对称,连接、,由轴对称的性质不难得到与的交点在直线上,点是直线上一点,过点作交于点,过点作于点,(1)若,则  ;(2)如图2,当点与点重合时,求证:;(3)①如图3,当点在线段上(不含端点)时,线段、、的数量关系是  ;②当点在线段的延长线上时,线段、、的数量关系是  .八、操作题(本大题共8分)30.(8分)(1)已知中,,,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)(2)已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的关系. 2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10道小题,每小题3分,共30分)1.(3分)在9月份的“学农”活动中,剪纸不仅是同学们最喜欢的一门课程,很多老师也和同学们一起学习剪纸这项最古老的民间艺术,下面是刘红老师的剪纸作品,其中是轴对称图形的为  A. B. C. D.【解答】解:、不是轴对称图形,故此选项错误;、不是轴对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,故此选项正确;、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:.2.(3分)下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是  A. B. C. D.【解答】解:、,从左到右的变形是整式的乘法运算,不是因式分解,故此选项错误;、,从左到右的变形,不是因式分解,故此选项错误;、,故此选项错误;、,从左到右的变形,是因式分解,故此选项正确.故选:.3.(3分)点关于轴的对称点是  A. B. C. D.【解答】解:点关于轴的对称点的坐标是.故选:.4.(3分)若分式的值为零,则的值是  A.0 B.1 C. D.【解答】解:且,.故选:.5.(3分)在和△中,已知,,,那么△运用的判定方法是  A. B. C. D.【解答】解:,,,△,即△运用的判定方法是,故选:.6.(3分)下列说法中,错误的是  A.全等三角
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