数学与应用数学专业课程教学大纲（第二版）

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1、2009年编制数学与应用数学专业课程教学大纲（第二版）惠州学院数学系2009年10月732009年编制目录《高等代数》教学大纲2《数学分析》课程教学大纲8《解析几何》课程教学大纲12《近世代数》课程教学大纲15《常微分方程》课程教学大纲18《复变函数》课程教学大纲22《组合数学》课程教学大纲26《初等数论》课程教学大纲29《实变函数》课程教学大纲32《竞赛数学》课程教学大纲35《数学教育学》课程教学大纲37《高等几何》课程教学大纲40《数学分析选讲》课程教学大纲48《高等代数选讲》课程教学大纲51《数学建模》课程教学大纲57《泛函分析》课程教学大纲64《拓扑学》课程教学大纲677

2、32009年编制《高等代数》教学大纲HIGHERALGEBRA（2009年10月修订，李桂贞执笔）一、课程的适用专业、学时及学分本课程的适用专业为：数学与应用数学专业，192学时，11学分。二、课程的性质、目的和任务《高等代数》是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。通过学习本课程，使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。三、与其它课程的联系《高等代数》是数学专业必修的代数类基础课，是中学代数的继续和提高，是后续的专业课如常微分方程、近世代数、泛函

3、分析等课程的先修课。四、课程的基本内容、重点及难点（一）基本概念本章主要介绍了集合、映射、数环、数域等基本概念，这些概念是学习本课程及其它数学分支的基础知识。1、集合子集集的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法、整数的一些整除性质5、数环和数域重点及难点：映射可逆映射数域。（二）多项式732009年编制本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。多项式理论是高等代数的重要内容

4、，是中学数学有关知识的加深和扩充，是学习其它数学分支的必要基础。1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数

5、域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理重点及难点：整除，最大公因式，互素，唯一分解定理，代数基本定理，Eisenstein判别法。（三）行列式行列式是线性方程组理论的一个重要组成部分，是中学数学有关内容的提高和推广，也是一种重要的数学工具。1、二阶和三阶行列式的结构2、排列排列的概念反序数及排列的奇偶性对换及其对排列奇偶性的影响3、n阶行列式的定义和性质732009年编制4、行列式依行依列展开余子式与代数余子式的概念行列式依行

6、依列展开Vandermonde行列式5、Cramer规则6、Laplace定理重点及难点：n阶行列式的计算，Vandermonde行列式的计算及应用。（四）线性方程组本章在理论上解决了线性方程组有解的判定，解的个数及求法，对中学数学有直接的指导意义。此外，它在本课程及数学的其它分支、生产实践及其它学科都有广泛应用。1、线线方程组的消元法线性方程组的初等变换方程组的一般解和自由未知量系数矩阵和增广矩阵2、矩阵的秩k阶子式矩阵秩的定义初等变换不改变矩阵的秩用初等变换求矩阵的秩3、线性方程组有解的判别法线性方程组有解判别定理及解的个数定理4、线性方程组的公式解线性方程组的公式解齐次线性

7、方程组及其非零解的概念齐次线性方程组有非零解的充要条件、结式和判别式结式判别式二元高次方程组的解法重点及难点：矩阵的秩的概念及求法线性方程组有解的判别及求解（五）矩阵矩阵是线性代数的一个主要研究对象，它是数学及其它学科的一个重要工具。本章主要介绍矩阵的运算及其基本性质。1、矩阵的运算矩阵的加法、数乘、乘法和转置单位矩阵2、逆矩阵可逆矩阵及逆矩阵的概念可逆矩阵的性质求逆矩阵的公式3、初等矩阵初等矩阵与初等变换的关系可逆矩阵的判定用初等变换求逆矩阵4、矩阵乘积的行列式与秩5、矩阵的分