2019-2020年高考数学大一轮复习 解答题规范专练(二)三角函数、解三角形

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习解答题规范专练(二)三角函数、解三角形1.(xx·开封一摸)已知函数f(x)=4cosxsin-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最值.2.(xx·新乡调研)在△ABC中,cosA=,tanB=.(1)求角C的大小;(2)若△ABC的外接圆半径为1,求△ABC的面积.3.(xx·大庆二检)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sin

2、B=2sinA,求a,b的值.答案1.解:(1)f(x)=4cosxsin-1=4cosx-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin,∴f(x)的最小正周期T==π.(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,当2x+=,即x=时,f(x)max=f=2,当2x+=-,即x=-时,f(x)min=f=-1.2.解:(1)∵cosA=,0<A<π,∴sinA=,∵tanB=,∴0<B<,由=且sin2B+cos2B=1,∴cosB=,sinB=.cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B

3、)=sinAsinB-cosAcosB=×-×=-=-.∵<C<π,∴C=.(2)根据正弦定理==2R(R为外接圆半径)得a=2RsinA=,b=2RsinB=.由面积公式得S△ABC=absinC=×××=.3.解:(1)f(x)=sin2x-cos2x-=sin2x--=sin2x-cos2x-1=sin-1.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由f(C)=0,得sin=1,∵0<C<π,∴-<2C-<,∴2C-=,C=,又

4、sinB=2sinA,由正弦定理,得=2.①由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3,②由①②解得a=1,b=2.

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