高中数学函数常用函数图形及其基本 性质

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1、《思跃理科》内部资料——总结人：liyongxybOf(x)=b常见函数性质汇总常数函数f(x)=b(b∈R)图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线xyOf(x)=kx+b一次函数f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)

2、k

3、越大，图象越陡；

4、k

5、越小，图象越平缓；图象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0定义域：R值域：R单调性：当k>0时，当k<0时奇偶性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；反函数：有反函数。K=±1、b=0的时候周期性：无补充：一次函数与其

6、它函数之间的lianxi1、与一元一次函数之间的联系2、与曲线函数的联合运用xyOf(x)=反比例函数f(x)=(k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远)图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定义域：值域：单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无补充：1、反比例函数的性质2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城

7、图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）xyOf(x)=3、反函数变形（如右图）f(x)=(c≠0且d≠0)（对比标准反比例函数，总结各项内容）3《思跃理科》内部资料——总结人：liyongxyOf(x)=二次函数一般式：顶点式：两根式：图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为②当时，开口向上，有最低点当时。。。。。③当=>0时，函数图象与轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与轴没有交点

8、。④关系定义域：R值域：当时，值域为（）；当时，值域为（）单调性：当时；当时.奇偶性：b=/≠0反函数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周期性：无补充：1、︱a︱的大小与和函数图象的走向2、3、二次函数的对称问题：关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称；关于（m，n）对称4、二次函数常见入题考法：⑴交点⑵值域、最值、极值、单调性⑶数形结合判断图形走势（选择题）指数函数xyOf(x)=f(x)=，系数只能为1。图象及其性质：1、恒过，无限靠近轴；2、与关于轴对称；但均不具有奇偶性。3、在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图

9、低”——靠近关系 定义域：R值域：单调性：当时；当时。奇偶性：无反函数：对数函数周期性：无补充：3《思跃理科》内部资料——总结人：liyong1、xyOf(x)=f(x)=2、图形变换对数函数（和指数函数互为反函数）图象及其性质：①恒过，无限靠近轴；②与关于轴对称；③x＞1时“底大图低”；0＜x＜1时“底大图高”（理解记忆）定义域：R值域：单调性：当时；当时；奇偶性：无反函数：指数函数周期性：无补充：1、xyOf(x)=12双钩函数（变形式）图象及其性质：①两条渐近线：②最值计算：定义域：值域：单调性：奇偶性：奇函数反函数：定义域内无反

10、函数周期性：无Zhuyi:双沟函数在最值、数形结合、单调性的考察中用得较多，需特别注意最值得算法幂函数（考察时，一般不会太难）无论n取任何实数，幂函数图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。不需要背记，只要能够快速画出n=±1，±1/2，±3,，1/3，0,的图象就行3