《复数代数形式加减运算及其几何意义》

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1、3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式加减运算及其几何意义1、复数代数形式的加法我们规定,复数的加法法则如下:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.探究:复数的加法满足交换律、结合律吗?2、复数加法满足交换律、结合律的证明设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(1)因为z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,所以z1+z2=z2+

2、z1容易得到,对任意z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)(同学们课后证明)3、复数加法的几何意义探究:复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗?OZ1(a,b)Z2(c,d)Zxy设,分别与复数a+bi,c+di对应=(a,b)=(c,d)+=(a+c,b+d):(a+c)+(b+d)i复数的加法可以按照向量的加法来进行4、复数的减法思考:复数是否有减法?如何理解复数的减法?类比实数集中减法的意义,我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足(

3、c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义,有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i1、计算:(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i)例1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).课堂练习:解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4

4、)i=-11i52-2i0.3+0.2iOxyZ3、在复平面内,复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是与,其中O是原点,求向量,对应的复数。4、在复平面上复数-1+I,、0、3+2i所对应的分别是A、B、C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为多少?对应的复数为(-3+4i)-(6+5i)=-9-i对应的复数为(6+5i)-(-3+4i)=9+i2、小结:1、复数的加法、减法法则2、复数加法、减法的几何意义

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