北师版九年级数学上学期第4章4.4.4线段的黄金分割 培优训练卷 (含答案）

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1、北师版九年级数学上学期第4章4.4.4线段的黄金分割培优训练卷(含答案）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是(　　)A．如果＝，那么线段AB被点C黄金分割B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比D．一条线段有两个黄金分割点2．已知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP＝()A.B.C.＋1D.－13．如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，下列结论错误的是(　　)A.＝B．BC2＝

2、AB·ACC.＝D.≈0.6184．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠DCB＝72°，△ABC与△BDC是黄金三角形，即D是线段AB的黄金分割点(AD>DB)，则的值是()A.B.C.-1D.+15．矩形的长与宽分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是(　　)A．a＝4，b＝＋2B．a＝4，b＝－2C．a＝2，b＝＋1D．a＝2，b＝－16．如图4－4－30所示，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，α与β的比通常按黄金比来设计，这样的扇子较美观．若取黄金比为0.6，则α为(　　)A．216°B．135°C．120°D．108°7．点C是线段AB的

3、黄金分割点，且AB＝6cm，则BC的长为(　　)A．(3－3)cmB．(9－3)cmC．(3－3)cm或(9－3)cmD．(9－3)cm或(6－6)cm8．已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（　　）A．(5－10)cmB．(15－5)cmC．(5－5)cmD．(10－2)cm9．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）.A．4cmB．6cmC．8cmD．10c

4、m10．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为(　　)A．32.36cm　B．13.6cmC．12.36cmD．7.64cm二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知线段MN，P是它的黄金分割点，若MN＝＋1，则线段MP的长是__________________．12．根据生物学知识得到当气温与人体正常体温(37℃)的比值为黄金数时人体最舒适，那么这个气温是___________℃.(精确到整数)13.当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10m，节目

5、主持人应站在距离舞台一端____________处观众观看最协调．(精确到0.1m)14．已知点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，若AB＝2，则AP－BP＝________．15．如图的五角星中，AD＝BC，且C，D两点都是AB的黄金分割点，AB＝1，则CD的长为____________.16．把一根长为4m的铁丝弯成一个矩形框，使它的宽与长的比为黄金比，则这个矩形的面积为__________m2.17．如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__

6、________．18.如图4－4－35，在▱ABCD中，点E是BC边上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F，那么BF∶DF的值为________．三．解答题（共7小题，46分）19.(6分)如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C，D之间的距离（用含有根式的式子表示）．20.(6分)宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．现将折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图4－4－39所示)：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第

7、三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；第四步：过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．'21.(6分)如图，线段AB＝8cm，C，D是线段AB的两个黄金分割点，求线段CD的长．22.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系.23.(6分)宽与长之比为∶1的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调匀称的美感．如图4－4－33，如果在一个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形CDFE还是

8、黄金矩形吗？请证明你的结论．24.(8分)如图，已知点C和点D均为