2019年高考数学一轮复习 5.3 等比数列及前n项和课时作业 理(含解析)新人教A版必修5

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1、2019年高考数学一轮复习5.3等比数列及前n项和课时作业理(含解析)新人教A版必修5一、选择题1.(xx·湖北武汉调研测试)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=(  )A.1B.2C.4D.8解析:∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,a3a11=16,∴a=16,a7=4,∴22·a5=4,则a5=1,选A.答案:A2.(xx·郑州第二次质量预测)在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k为(  )A.-1B.0C.1D.2解析:由an+1=can知数列{an}为等比数列,公比为c

2、,等比数列的前n项和为Sn=-·cn=3n+k,∴k=-1,选A.答案:A3.(xx·海淀第二学期期末练习)已知数列{an}是公比为q的等比数列,且a1·a3=4,a4=8,则a1+q的值为(  )A.3B.2C.3或-2D.3或-3解析:由{an}为等比数列,a1·a3=aq2=4,a1q3=8得q4=16,q=±2,当q=2时,a1=1,此时a1+q=3;当q=-2时,a1=-1,此时a1+q=-3,故选D.答案:D4.(xx·福州质检)已知等比数列{an}的公比q=2,且2a4,a6,48成等差数列,则{an}的前8项和为(  )A.127B.255C.511D

3、.1023解析:由已知q=2,2a6=2a4+48可得a1=1,S8==255,故选B.答案:B5.(xx·宁波市高三“十校”联考)若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根适当排列后,恰好组成一个首项为1的等比数列,则m∶n值为(  )A.B.C.2D.4解析:不妨设方程x2-5x+m=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2=5,x1x2=m,方程x2-10x+n=0的两根为x3,x4,则x3+x4=10,x3·x4=n,且此数列公比为q,

4、q

5、>1,此数列为x1,x3,x2,x4,则x1=1,x2=4,x3=2,x4=8,此时m=4,n=16,∴m∶n

6、=.答案:A6.(xx·黄冈模拟)已知数列{an},{bn}满足an,an+1是函数f(x)=x2+bnx+2n的两个零点,且a1=1,则b10=(  )A.-64B.-32C.-48D.64解析:由已知an,an+1为f(x)=x2+bnx+2n的两个零点,易得an+an+1=-bn ①,an·an+1=2n ②,由②得an+1·an+2=2n+1 ③,则==2,故{an}为隔项成等比数列,a1=1,a11=a1·25=32,a10=a2·24=25=32,故b10=-(a10+a11)=-64.答案:A二、填空题7.(xx·茂名市第一次模拟)已知等比数列{an}的

7、公比q为正数,且a3·a9=2a,则q=________.解析:由等比数列性质知a3·a9=a=2a,∴q2==2,∵q>0,∴q=.答案:8.(xx·北京东城综合练习(二))各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=2,S4=5S2,则a1的值为________,S4的值为________.解析:由a3=2,S4=5S2可得q≠1,=5·⇒q=2,故a1=;S4==.答案: 9.(xx·河北邯郸高三月考)设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列四个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N*);②若S

8、n=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差数列;③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列;④若{an}是等比数列,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)也成等比数列.其中正确的命题是________.(填上正确命题的序号)解析:①若{an}既是等差数列又是等比数列,{an}为非零常数列,故an=an+1(n∈N*);②若{an}是等差数列,Sn=n2+n为an2+bn(a,b∈R)的形式;③若Sn=1-(-1)n,则n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-(-1)n-1+(-1)n-1=(-1)n-1-(-1)n,而a1=2,适合上述通项公式,所以a

9、n=(-1)n-1-(-1)n是等比数列;④若{an}是等比数列,当公比q=-1且m为偶数时,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m不成等比数列.答案:①②③三、解答题10.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)求数列{2an}的前n项和Sn.解:(1)由题设知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,解得d=1,d=0(舍去),故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知2an=2n,由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1

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