2019年高考数学一轮复习 第三章 第七节 解三角形应用举例演练知能检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第三章第七节解三角形应用举例演练知能检测文1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的(  )A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80°D.南偏西80°解析:选D 由条件及图可知,∠A=∠B=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.2.某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是km,那么x的值为(  )A.B.2C

2、.或2D.3解析:选C 如图所示,设此人从A出发,则AB=x,BC=3,AC=,∠ABC=30°,由余弦定理得()2=x2+32-2x·3·cos30°,整理得x2-3x+6=0,解得x=或2.3.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B处,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=(  )A.B.2-C.-1D.解析:选C 在△ABC中,由正弦定理可知,BC===50(-),在△BCD中,sin∠BDC===-

3、1.由题图,知cosθ=sin∠ADE=sin∠BDC=-1.4.张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是(  )A.2kmB.3kmC.3kmD.2km解析:选B 如图,由条件知AB=24×=6.在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,所以∠ASB=45°.由正弦定理知=,所以BS=sin30°=3km.5.一个大

4、型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是(  )A.50mB.100mC.120mD.150m解析:选A 设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,A=60°,AC=h,AB=100,BC=h,根据余弦定理,得(h)2=h2+1002-2·h·100·cos60°,整理得h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,故h=50m,故水柱

5、的高度是50米.6.如图,在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°,测得湖中之影的俯角为45°,则云距湖面的高度为(精确到0.1m)(  )A.2.7mB.17.3mC.37.3mD.373m解析:选C ∵在△ACE中,tan30°==.∴AE=m.∵在△AED中,tan45°==,∴AE=m,∴=,∴CM==10(2+)≈37.3m.7.甲、乙两楼相距20米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则乙楼的高是________米.解析:如图,依题意甲楼高度AB=20tan60°=20,又

6、CM=DB=20米,∠CAM=60°,所以AM=CM·=米,所以乙楼的高CD=20-=米.答案:8.(xx·舟山模拟)已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A船到灯塔C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°处,A,B两船间的距离为3km,则B船到灯塔C的距离为________km.解析:如图,由已知得∠ACB=120°,AC=2,AB=3.设BC=x,则由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos120°,即32=22+x2-2×2xcos120°即x2+2x-5=0,解得x=-1.答案:-19.如图,测量河对岸的

7、塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=________.解析:设AB=h,在△ABC中,tan60°=,则BC=h,在△BCD中,∠DBC=180°-15°-30°=135°,由正弦定理得=,即=,解得h=15.答案:1510.隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距km的C、D两点,同时,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求两目

8、标A、B之间的距离.解:如图,在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,所以AC=CD=.在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°,由正弦定理知BC==.在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=()2+2-2×××c

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