2019年高考数学一轮复习 第二章 第九节 函数模型及其应用演练知能检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第二章第九节函数模型及其应用演练知能检测文[全盘巩固]1．(xx·日照模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)解析：选B　由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大．2．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1

2、小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系式正确的是　(　　)A．s(t)＝60t,0≤t≤　　B．s(t)＝C．s(t)＝D．s(t)＝解析：选D　由题意可得路程s与时间t之间的关系式为s(t)＝3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2－10123y0.240.5112.023.988.02则下列函数与x，y的函数关系最接近的是(其中a，b为待定系数)(　　)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋解析：选B　由数据可知x，y之间的函数关系近似为指数型．4．一个人以6米/秒

3、的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么(　　)A．人可在7秒内追上汽车B．人可在10秒内追上汽车C．人追不上汽车，其间距最少为5米D．人追不上汽车，其间距最少为7米解析：选D　设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7，当t＝6时，d取得最小值为7.5．图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(

4、a)的图象大致是(　　)解析：选C　法一：依题意，当0≤a≤1时，S(a)＝＋2a＝－a2＋3a；当13时，S(a)＝＋2＋3＝，于是S(a)＝由解析式可知选C.法二：直线y＝a在[0,1]上平移时S(a)的变化量越来越小，故可排除选项A、B.而直线y＝a在[1,2]上平移时S(a)的变化量比在[2,3]上的变化量大，故可排除选项D.6．(xx·温州模拟)某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽车费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递

5、增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是(　　)A．8年　　B．10年　　C．12年　　D．15年解析：选B　当这辆汽车使用n年时，相应的年平均费用为＝≥×，当且仅当＝0.3n，即n＝10时取等号，因此这辆汽车使用10年时，相应的年平均费用最少．故这辆汽车报废的最佳年限是10年．7．一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．解析：依题意有a·

6、e－b×8＝a，∴b＝，∴y＝a·e－·t若容器中只有开始时的八分之一，则有a·e－·t＝a.解得t＝24，所以再经过的时间为24－8＝16min.答案：168．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．解析：设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，利润为L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.152＋0.15×＋30，由于x为整数

7、，所以当x＝10时，L(x)取最大值L(10)＝45.6，即能获得的最大利润为45.6万元．答案：45.69．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．解析：由题意知付款432元，实际标价为432×＝480元，如果一次购买标价176＋480＝656元的商品应

8、付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．答案：582.610．设某旅